13.3.2等边三角形 等边三角形的性质 学案2022-2023学年人教版八年级数学上册

导学设计流程： 教学目标； 知识与技能：1、探究直角三角形中有一个角为30°的性质． 2、有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用． 过程与方法： 通过探究30°角的直角三角形的性质，增强学生对特殊直角三角形的认识，培养分析问题、解决问题的能力． 情感态度与价值观： 通过学习30°角的直角三角形的性质，了解等边三角形与30°角相互转化的事实，培养学生用发展变化的思想看问题的价值观． 教学重点：含30°角的直角三角形的性质． 教学难点：含30°角的直角三角形的性质的推导． 可以直接在△ABC的斜边上截取 BE=BC,通过证明△BEC是等边三角形，△ECA是等腰三角形证明这个结论。 注意：1.该性质是直角三角形中含特殊度数的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般三角形不能应用。 2.应用时要找准30°的角所对的直角边，点明斜边。 编号： 等边三角形（共2 课时） 时间： 班级： 姓名： 学号： 第二课时 目标导航：（2分钟） 1、 探究直角三角形中有一个角为30°的性质． 2、 有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用． 1、 自主学习·质疑交流： 一）知识回顾： 1、等边三角形的性质：（1）等边三角形的三边 ，三个内角都为 （2）等边三角形是轴对称图形，有 条对称轴 2、等边三角形的判定： （1）三边 的三角形是等边三角形 （2）三个内角 的三角形是等边三角形 （3）有一个内角等于 的 三角形是等边三角形 二）新知探究： ( A C B D )问题：如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起。你能借助这个图形，找到Rt △ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？ 二、合作探究·展示反馈: 想一想：30°角所对的直角边BC与斜边AB有什么关系？ 你能证明它们之间的数量关系吗？ 结论：直角三角形中，直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 几何语言： 在Rt △ABC中 ∵∠A＝30° ∴AB＝2BC或 例1 右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m, ∠A＝ 30 °,立柱BC、DE要多长？ ( B A C D ) 三、归纳总结·训练检测: 1、在△ABC中，∠C=900, ∠B=600,BC=7,则∠A= ,c= . 2、在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若AB=10,则BC= . 3、Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若∠A=300，BD=1cm,那么BC= . 4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm, 则BC= , BD= AD= , ∠BCD= . ( E F ) ( D )AB 第4题图 5 、如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长. ( M B D C A ) 6、如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4.求PD的长. 个性化导学设计： （包括导学更新、问题更新、习题更新） 教学反思： 等级评价： 优（ ） 良（ ） 一般（ ） 组长签字： 学科网（北京）股份有限公司 $$