13.3.2 等边三角形导学案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

导学设计 一 教学目标 知识目标： 1. 掌握等边三角形的定义。 2. 理解等边三角形的性质与判定定理。 二 能力目标： 经过应用等边三角形的性质与判定的过程培养学生分析问题、解决问题的能力。 三 过程目标： 通过掌握等边三角形的性质与判定来解决简单的应用。 四 德育目标： 通过对等边三角形的学习了解等边三角形的对称美，增强对生活的热爱。教学重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法． 教学重点：等边三角形的性质和判定方法。 教学难点：等边三角形的性质的应用。 四 教学流程： 注意： 等边三角形是特殊的等腰三角形，它有三条对称轴；它的任意一条对角线都垂直于对边，三边的垂直平分线是对称轴。 学法指导： 1.学习本节知识应紧扣等腰三角形的概念，利用等腰三角形性质探索等边三角形的性质。证明三角形是等边三角形，可以证明它满足三边相等或三角相等，也可以证明它是一个60°的等腰三角形。 2.等边三角形是一个特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利的条件。 等边三角形的性质： 1 .三条边相等 2.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一. 4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，对称轴是顶角的角平分线或底边上的高，中线所在的直线。 等边三角形的判定： 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. 五 板书设计 1. 复习旧知，引入新课 2. 学生活动，探究新知 3. 知识讲解 4. 针对训练 5. 课堂小结 6. 布置作业 编号： 等边三角形（共2 课时） 目标导航： 1. 掌握等边三角形的定义。 2. 理解等边三角形的性质与判定定理。 一．自主学习·质疑交流 一）知识回顾： 1．等腰三角形的定义： 2．等腰三角形的性质： ⑴ ⑵ 3．等腰三角形的判定： 二）自主学习： 1．等边三角形的定义： ． 2．如图所示：已知△ABC为等边三角形，那么 = = ∠ =∠ =∠ = ° 3．如图所示：若AB=AC=BC 那么△ABC为 三角形 4．如图所示：若∠A=∠B=∠C，那么根据 ，则∠A=∠B=∠C= ° 5. 等边三角形是 图形，有 条对称轴。对称轴是 所在的直线． 二、合作探究，展示反馈 1. 在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，根据 ，那么AB=BC=CA 2. 已知，在△ABC中，AB=AC，∠A=60° （1）求证：△ABC是等边三角形。 (2) 如果把∠A=60°改为∠B=60°或∠C=60°结论还成立吗？并证明自己的结论 （3）由上你可以得到什么结论？ _____________________________ 3.请做出等边三角形△ABC所有高线、角平分线和中线，它们有什么关系？ 为什么？ 例1如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。 求证：△ADE是等边三角形。 三、归纳总结，训练检测 1.等边三角形的性质有： 2.等边三角形的判定 ： 训练检测： 1. 如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE=AD，则∠ADE=______。 2. 下列几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一外角为120°的等腰三角形。其中是等边三角形的有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 3. 已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE＝______． 4. 在△ABC中∠A＝60°，要使△ABC是等边三角形，则需添加的一个条件是：