广东省开平市忠源纪念中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

高二数学试卷 一、单选题（本题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.直线的倾斜角是(     ) A. B. C. D. 2.已知，，且，则实数(     ) A. B. C. D. 3.圆的圆心坐标和半径分别为(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.直线：的一个方向向量的坐标为(     ) A. B. C. D. 5.经过两点，的直线的方程为(     ) A. B. C. D. 6.已知空间向量，，且，则的值为(     ) A. B. C. D. 7.已知两不重合的平面与平面，若平面的法向量为，，，则(     ) A. 平面平面 B. 平面平面 C. 平面、平面相交但不垂直 D. 以上均有可能 8.如图，在长方体中，是线段上一点，且，若，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.已知向量，，，则(     ) A. B. C. D. 向量，，共面 10.若方程表示一个圆，则的取值可能为(     ) A. B. C. D. 11.下列结论正确的是(     ) A. 过点，的直线的倾斜角为 B. 若直线与直线垂直，则 C. 直线与直线之间的距离是 D. 已知，，点在轴上，则的最小值是5 12.已知圆与直线，下列选项正确的是(     ) A. 直线与圆必相交 B. 直线与圆不一定相交 C. 直线与圆相交且所截最短弦长为 D. 直线与圆可以相切 三、填空题（本题共4小题，共20分） 13.点到直线：的距离是           ． 14.已知直线且的方向向量为，平面的法向量为，则           . 15.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是__________． 16.已知点满足，则的取值范围是           ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 求经过直线：与直线：的交点，且满足下列条件的直线方程． 与直线平行 与直线垂直 18.本小题分 求满足下列条件的圆的标准方程． 圆心为，经过点 圆心在直线上，且与轴交于点，． 19.本小题分 已知向量，． Ⅰ求； Ⅱ求； Ⅲ若，求的值． 20.本小题分 如图，在正方体中，，分别为棱，的中点． 求证：平面； 求证：平面平面． 21.本小题分 已知圆． 若直线与交于，两点，线段的中点为，求 已知点的坐标为，求过点的圆的切线的方程． 22.本小题分 如图，正三角形与菱形所在的平面互相垂直，，，是的中点． 求点到平面的距离； 已知点在线段上，且直线与平面所成的角为，求出的值． 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学试卷 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查由直线方程求直线的斜率，考查斜率与倾斜角的关系，是基础题． 由已知直线方程求得斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解． 【解答】 解：直线的斜率． 设其倾斜角为， 则，得． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查空间向量的共线以及坐标运算，属于基础题． 根据题意得存在实数，使得，列方程组求解即可得答案． 【解答】 解：因为，所以存在实数，使得， 所以， 由，解得，， 故选C． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查圆的标准方程的形式，属于基础题． 把圆的一般式化为标准方程，根据圆的标准方程的形式化即可得答案． 【解答】 解：圆的标准方程是， 故该圆的圆心坐标是，半径是， 故选A． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查直线的方向向量，是较易题． 将直线的方程整理为斜截式，求得斜率，得到方向向量之一  ，利用直线的方向向量都共线，进而可以判定． 【解答】 解：直线的方程可以改写为： ，斜率为  ， 直线的一个方向向量的坐标为  ，直线的所有的方向向量的坐标为  的形式，故只有是正确的，对应的 ． 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 由条件根据两点式求得直线的方程，再化为斜截式，进而求解结论． 本题主要考查用两点式求直线方程，属于基础题． 【解答】 解：经过点、的直线的方程为， 即． 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的知识要点：空间向量的坐标运算，向量垂直的充要条件，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题． 直接利用向量垂直的充要条件和向量的坐标运算的应用求出结果． 【解答】 解：空间向量，，且， 所以， 解得． 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查