精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023——2024学年度上学期初三数学期中试题202311 考生注意： 1．考试时间120分钟，全卷共三道大题，总分120分． 2．请将答案填写在答题卡的指定位置． 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 已知2是方程的一个根，则的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，线段是的直径，于点E，若长为16，长为6，则半径是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 5. 已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是（ ） A. 3 B. -3 C. 1 D. -1 6. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，点E，G同时从点A出发，分别以每秒个单位的速度在射线AB，AC上运动，设运动时间为x秒，以点A为顶点的正方形AEFG与等腰直角三角形ABC重叠部分的面积为y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象为（　　） A. B. C. D. 8. 已知点与点关于原点对称，则的值为（　　） A. 2 B. 1 C. D. 9. 已知等腰的三个顶点都在半径为5的上，如果底边的长为8，那么边上的高为（ ） A 3或8 B. 8 C. 2或8 D. 2或3 10. 如图，抛物线的对称轴是直线，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论：①；②；③；④若m为任意实数，则，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（每题3分，共27分） 11. 如图，为的直径，为的弦，连接、，若，则的度数为________度． 12. 如图，在中，．将绕点A逆时针旋转得到．若，则的度数为___°． 13. 已知二次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是______． 14. 矩形的边，，以点为圆心作圆，使，，三点中至少有一点在内，且至少有一点在外，则的半径的取值范围是________． 15. 如图，在如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是点 ________ ． 16. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由80元降为54元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，可列方程为________． 17. 将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为___ 18. 点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为弧AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为_____． 19. 如图，长方形的两边分别在x轴，y轴上，点C与原点重合，点，将长方形沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A对应点记为；经过两次翻滚，点A对应点记为；…；经过第2023次翻滚，点A对应点坐标为___________． 三、解答题（共63分） 20. 解下列方程： （1） （2） 21. 如图，在边长为的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点、、的坐标分别是、、． （1）将向下平移个单位，则点的对应点坐标为 ； （2）将绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出； （3）求的面积． 22. 根据绍兴市某风景区的旅游信息： 旅游人数 收费标准 不超过30人 人均收费80元 超过30人 每增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于55元 A公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元．A公司参加这次旅游的员工有多少人？ 23. 如图，为的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦． （1）求证：是的切线； （2）直线与交于点，且，，求的半径． 24. 如图，在中，，，，两个动点，同时从点出发，点沿运动，点沿，运动，两点同时到达点． （1）点的速度是点速度的多少倍？ （2）设，面积是，求关于的函数关系式，并写出的取值范围； （3）求出的最大值． 25. 通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形的边上，，连接，试猜想之间的数量关系 （1）思路梳理： 把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，由，得，，即点F、D、G共线，易证_________，故之间数量关系为_________． （2）类比引申： 如图2，点E、F分别在正方形的边的延长线上，．连接，