第十五章 分式 综合素质测评-2023-2024学年八年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

八年级数学上分层优化堂堂清 十五章 分式综合素质测评 时间120分钟 满分120分 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1. 无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（　　） A． B． C． D． 2 .下列式子中，是分式的是（　　） A． B． C． D．y 3 .只把分式中的，同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时的值可以是下列中的（     ） A．2 B． C． D． 4 .下列属于最简分式的是（　　） A． B． C． D． 5 .我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．已知22纳米＝0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法表示为（　　） A．2.2×108 B．2.2×10﹣8 C．0.22×10﹣7 D．22×10﹣9 6 .若分式的值为0，则x的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．﹣1或0 7 .方程的解为（　　） A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝0 D．x＝﹣3 8 .化简÷的结果是（　　） A．m B． C．m﹣1 D． 9 .《九章算术》中记载：“今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止．问犬不止，复行几何步及之？”大意是说：兔子先出发100步，然后狗出发，狗跑了250步后，距离兔子还有30步，问：如果狗不停的话，再跑多少步可以追到兔子？若设如果狗不停的话，再跑x步可以追到兔子，则可列方程为（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 10 .若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　） A．﹣2或2 B．1 C．﹣6 D．﹣6或 2、 填空题（每小题3分，共15分） 11 .已知，则_____． 12 .分式的最简公分母是　 　． 13 .已知ab＝﹣3，a+b＝2．则＝　 　． 14 .若关于x的分式方程无解，则________． 15 .已知x2﹣3x﹣1＝0，则x4　 　． 3、 解答题（共8个小题，共75分） 16 （每小题5分，共10分）. （1）计算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0 （2）解分式方程：+＝1． ． 17 .（7分）先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值． 18 .（9分）关于x的分式方程 (1)若方程的增根为，求m的值； (2)若方程有增根，求m的值； (3)若方程无解，求m的值. 19 .（8分）有一列按一定顺序和规律排列的数： 第一个数是；第二个数是；第三个数是； 对任何正整数，第个数与第个数的和等于 （1）经过探究，我们发现：，， 设这列数的第个数为，那么①；②，③，则 正确（填序号）． （2）请你观察第个数、第个数、第个数，猜想这列数的第个数可表示 （用含的式子表示），并且证明：第个数与第个数的和等于； （3）利用上述规律计算：的值． 20.（8分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 21.（8分）【阅读材料】若分式A与分式B的差等于它们的积，即A﹣B＝AB，则称分式B是分式A的“关联分式”． 例如与， 解：∵， ， ∴是的“关联分式”． 【解决问题】 （1）已知分式，则　 　的“关联分式”（填“是”或“不是”）． （2）和谐小组成员在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 解：设的“关联分式”为B， 则B， ∴， ∴B． 请你仿照和谐小组成员的方法求分式的“关联分式”． 【拓展延伸】 （3）观察（1）（2）的结果，寻找规律直接写出分式的“关联分式”：　 　． 22.（12分）某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成这项工程需要120天．若先由乙队单独做20天，余下的工程由甲、乙两队合做，36天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.5万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，该工程是由甲队或乙队单独完成省钱，还是由甲、乙两队全程共同完成省钱？说明理由． 23 .（13分）春节吃汤圆和水饺是中华民族的传统习俗．某超市为了促进实体经济发展在春节前搞促销活动，在首次促销中水饺的销售额是10000元，汤圆的销售额是4000元，售出的水饺的数量比汤圆的数量