15.3 分式方程（三）-2023-2024学年八年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

八年级数学上分层优化堂堂清 十五章 分式 15.3分式方程（三） 学习目标： 1.理解数量关系正确列出分式方程. 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题. 重点：实际生活中分式方程应用题数量关系的分析. 难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示，并进行归纳总结. 老师对你说： 知识点一 、 方案选择问题 解方案选择问题的一般步骤; 1、 设未知数，用含未知数的式子分别表示两种方案的费用。 2、 利用方程求出两种方案的费用相等时未知数的值。 3、 依据情况分大于、等于、小于三种状况讨论分别确定如何选择更优惠。 知识点二、 航行问题： 顺水速度=船在静水中的平均速度+水流速度 逆水速度=船在静水中的平均速度-水流速度 知识点三、 销售问题 1. 利润=售价－成本 2. 3. 售价=成本+利润=成本（1+利润率） 4. 基础提升 教材核心知识点精练 【考点1】 方案问题 【例1-1】、2021年2月1日后，南海区将用1年时间实现“双百目标”，即全区生活垃圾分类示范100%达标创建、生活垃圾八大产生源100%达标创建，我区的生活垃圾分类工作正式进入“提速”模式．某小区准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用8000元购买A种垃圾桶的组数量与用11000元购买B种垃圾桶的组数量相等． （1）求A、B两种垃圾桶每组的单价． （2）该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A、B两种垃圾桶共40组．则最多可以购买B种垃圾桶多少组？ 【例1-2】、某超市购进A和B两种商品，已知每件A商品的进货价格比每件B商品的进货价格贵2元，用250元购买A 商品的数量恰好与用200元购买B商品的数量相等． （1）求A商品的进货价格； （2）计划购进这两种商品共30件，且投入的成本不超过280元，那么最多购进多少件A商品？ 【考点2】 航行问题： 【例2-1】、已知两港之间的距离为150千米，水流速度为5千米/时． (1)若一轮船从A港顺流航行到B港所用的时间是从B港逆流航行到A港所用时间的，求该轮船在静水中的航行速度； (2)记某船从A港顺流航行到B港，再从B港逆流航行返回到A港所用的时间为；若该船从A港航行到B港再返回到A港均为静水航行，所用时间为，请比较与的大小，并说明理由． 【例2-2】两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h． （1）2h后两船相距多远？ （2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？ （3）一艘小快艇送游客在甲、乙两个码头间往返，其中去程的时间是回程的时间3倍，则小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是 ． 【例3-1】超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍． （1）求两次进货的单价分别是多少元． （2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利． 【例3-2】某药店采购部于7月份和8月份分别用16000元和40000购两批口罩，8月份每盒口罩的进价比7月份上涨20元，且数量是7月份购进数量的2倍． （1）求7月份购进了口罩多少盒？ （2）该药店在7，8月份均将当月购进的口罩平均分给甲、乙两家分店销售，并统一规定每盒口罩的标价为150元．已知7月份两店按标价各卖出盒后，甲店剩余口罩按标价的八折出售；乙店剩余口罩先按标价的九折售出盒后，再将余下口罩按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同． ①用含的代数式表示． ②8月份，乙店计划将分到的口罩按标价出售箱后，剩余口罩全部捐献给医院．若至少捐赠96盒口罩，且预计乙店7，8月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为2000元，求所有可能的值． 【例4-1】某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面，加工成如图2所示的竖式和横式两种无盖的长方体纸箱.（加工时接缝材料不计） 图1                                                               图2 （1）若该厂仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板．问竖式和横式纸箱各加工多少个，恰好将库存的两种纸板全部用完？ （2）该工厂原计划用若干天加工纸箱2400个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天完成了任务，问原计划每天加工纸箱多少个？ 能力强化提升训练 1.某电脑公司经销甲种型号电脑，受各方因素影响，电脑价格将不断下降，今