4.4.3 不同函数增长的差异（分层作业）（2种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

4.4.3 不同函数增长的差异（2种题型分类基础练+能力提升练） 【夯实基础】 题型一：几类函数模型的增长差异 1.下列函数中，增长速度最快的是(　　) A．y＝2 019x　　　 B．y＝2019 C．y＝log2 019x D．y＝2 019x 2.下面对函数f(x)＝logx，g(x)＝x与h(x)＝－2x在区间(0，＋∞)上的递减情况说法正确的是(　　) A．f(x)递减速度越来越慢，g(x)递减速度越来越快，h(x)递减速度越来越慢 B．f(x)递减速度越来越快，g(x)递减速度越来越慢，h(x)递减速度越来越快 C．f(x)递减速度越来越慢，g(x)递减速度越来越慢，h(x)递减速度不变 D．f(x)递减速度越来越快，g(x)递减速度越来越快，h(x)递减速度越来越快 3．四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如表： x 1 5 10 15 20 25 30 y1 2 26 101 226 401 626 901 y2 2 32 1 024 37 768 1.05×106 3.36×107 1.07×109 y3 2 10 20 30 40 50 60 y4 2 4.322 5.322 5.907 6.322 6.644 6.907 关于x呈指数函数变化的变量是________． 题型二：指数函数、对数函数与一次函数模型的比较 4.函数f(x)＝2x和g(x)＝2x的图象如图所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2. (1)请指出图中曲线C1，C2分别对应的函数； (2)结合函数图象，判断f与g，f(2 019)与g(2 019)的大小． 5．函数f(x)＝lg x，g(x)＝0.3x－1的图象如图所示． (1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数； (2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较)． 【能力提升】 一、单选题 1．以下四种说法中，正确的是（    ） A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快 B．对任意的x>0，xn>logax C．对任意的x>0，ax>logax D．不一定存在x0，当x>x0时，总有ax>xn>logax 2．设，，，则（    ） A． B． C． D． 3．设函数，则f(x)（    ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 4．函数的图象大致是 A． B． C． D． 5．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，可选用 A．一次函数 B．二次函数 C．指数型函数 D．对数型函数 二、多选题 6.已知函数，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（    ） A．随着的逐渐增大，增长速度越来越快于 B．随着的逐渐增大，增长速度越来越快于 C．当时，增长速度一直快于 D．当时，增长速度有时快于 7．下图是某厂实施“节能减碳”措施前后，总产量y与时间x（月）的函数图象，则该厂（    ） A．前3个月的月产量逐月增加 B．第5月的月产量比第4个月少 C．第6月的月产量与第5个月持平 D．第3个月结束后开始减产，直至停产 三、填空题 8.如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量y与净化时间t(月)的近似函数关系：y＝at(t≥0，a>0且a≠1)的图象．有以下叙述： ①第4个月时，剩留量就会低于； ②每月减少的有害物质量都相等； ③若剩留量为，，时，所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1＋t2＝t3. 其中所有正确叙述的序号是________． 9．表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息： ①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； ③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者； ④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样． 其中，正确信息的序号是________． 10．已知函数，，（且），给出下列四个结论： ①当时，对，函数的图象恒在函数的图象上方； ②当时，函数与的图象有两个交点； ③，当时，恒有； ④，方程，，都有解． 其中正确结论的序号是___________． 四、解答题 11．函数f(x)＝1.1x，g(x)＝ln x＋1，h(x)＝x的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数