4.4.3 不同函数增长的差异（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

4.4.3 不同函数增长的差异导学案 【学习目标】 1.了解指数函数、对数函数、线性函数 (一次函数) 的增长差异. 2.理解对数增长、直线上升、指数爆炸。 3.了解函数的建模过程。 【自主学习】 三种函数模型的性质 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0) 在(0，＋∞)上的增减性 增函数 增函数 增函数 图象的变化趋势 随x增大逐渐近似与y轴——平行 随x增大逐渐近似与x——轴平行 随n值而不同 增长速度 ①y＝ax(a>1)：随着x的增大，y增长速度越来越快，会远远大于y＝xn(n>0)的增长速度，y＝logax(a>1)的增长速度越来越慢 ②存在一个x0，当x>x0时，有ax>x——n>logx 【当堂达标基础练】 1. 三个变量y1，y2，y3随变量x变化的数据如下表： 其中关于x呈指数增长的变量是 2.(1)(2)(3)分别是y=3x与y=5x在不同范围内的图象，估算出使3x > 5x的x的取值范围(参考数据：30.27= 1.35,32.17= 10.85).　　　 3.如图，对数函数y=lgx与一次函数y=f(x)的图象有A，B两个公共点, 求一次函数的解析式。　　　 4.函数y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)可能是( ) A. y=1-x-1，x∈(0,+∞) B. ，x∈(0,+∞) C. y=lnx D. y=x-1，x∈(0,+∞) 【当堂达标提升练】 一、单选题 1．当a>1时，有下列结论： ①指数函数y＝ax，当a越大时，其函数值的增长越快； ②指数函数y＝ax，当a越小时，其函数值的增长越快； ③对数函数y＝logax，当a越大时，其函数值的增长越快； ④对数函数y＝logax，当a越小时，其函数值的增长越快． 其中正确的结论是(　　) A．①③　　　　　 B．①④ C．②③ D．②④ 2．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2<x<4时，有(　　) A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y1>y3>y2 D．y2>y3>y1 3．某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是(　　) A．y＝0.2x B．y＝(x2＋2x) C．y＝ D．y＝0.2＋log16x 4．在某实验中，测得变量x和变量y之间对应数据，如表． x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －1.01 0.01 0.98 2.00 则x，y最合适的函数是(　　) A．y＝2x B．y＝x2－1 C．y＝2x－2 D．y＝log2x 5．四人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(其中i∈{1,2,3,4})和时间x(x>1)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是(　　) A．f1(x)＝x2 B．f2(x)＝4x C．f3(x)＝log2x D．f4(x)＝2x 二、多选题 6.已知函数，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（    ） A．随着的逐渐增大，增长速度越来越快于 B．随着的逐渐增大，增长速度越来越快于 C．当时，增长速度一直快于 D．当时，增长速度有时快于 7．下图是某厂实施“节能减碳”措施前后，总产量y与时间x（月）的函数图象，则该厂（    ） A．前3个月的月产量逐月增加 B．第5月的月产量比第4个月少 C．第6月的月产量与第5个月持平 D．第3个月结束后开始减产，直至停产 三、填空题 8．函数y＝x2与函数y＝xln x在区间(0，＋∞)上增长较快的一个是________ . 9．下列各项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是________． ①y＝10×1.05x；②y＝20＋x1.5；③y＝30＋lg(x－1)；④y＝50. 10．生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在图中请选择与容器相匹配的图象，A对应________；B对应________；C对应________；D对应________． 四、解答题 11．函数f(x)＝1.1x，g(x)＝ln x＋1，h(x)＝x的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点)． 12．某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据，选择h＝mt＋b