专题13立方根（2个知识点3种题型1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题13立方根（2个知识点3种题型1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.立方根的概念与表示（重点） 知识点2立方根的性质（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.利用开立方求未知数 题型2.平方根与立方根的综合应用 题型3.立方根在实际生活中的应用 【方法三】 仿真实战法 考法. 求一个数的立方根 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解立方根的概念，会用三次根号表示数的立方根，理解立方根的相关事实。 2. 了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求立方根。 3. 体会立方根的唯一性，了解立方根与平方根的区别。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.立方根的概念与表示（重点） 如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 要点：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 【例1】﹣125的立方根是（　　） A．±5 B．5 C．﹣5 D．没有意义 【变式】（2022•射阳县校级二模）﹣8的立方根是（　　） A．﹣2 B． C． D．2 知识点2立方根的性质（重点） 立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 要点：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 要点：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 【例2】．（2022秋•宁海县校级期中）若＝3，且（y﹣2x+1）2+＝0，则x+y+z的值为 　　． 【变式】我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． （1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； （2）若与互为相反数，求1﹣的值． 【例3】如果＝3.9522，则＝　 　；＝39.522，则x＝　 　； 如果＝2.872，＝1.3333，则＝　 　；＝﹣1333.3，则x＝　 　． 【变式】（2022·浙江台州·七年级期中）已知为整数，为计算它的值，请你思考并回答下列问题. (1)整数1至9中，立方后，个位数字为7的是 ； (2),,由此可知：是 位数； (3)计算，，，再求的值. 【方法二】实例探索法 题型1.利用开立方求未知数 1、求下列各式中x的值： （1）3（x﹣1）3=24． （2）（x+1）3=﹣64． 2．（2022秋•溧水区期末）求x的值：（x﹣1）3+8＝0． 题型2.平方根与立方根的综合应用 3．（2022秋·江苏盐城·八年级校联考期中）计算下列各题， (1)已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根； (2)已知，，求． 4．（2022秋·江苏扬州·八年级统考期中）已知m是144的平方根，n是125的立方根． (1)求m、n的值； (2)求的平方根． 题型3.立方根在实际生活中的应用 5．（2022秋•鄞州区校级月考）已知一个正方体的体积是16cm3，另一个正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的棱长和表面积． 6．（2020秋•北仑区期中）魔方，又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺•鲁比克教授在1974年发明的．魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图是一个4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为64cm3． （1）求组成这个魔方的小立方体的棱长． （2）图中阴影部分是一个正方形，求出该正方形的面积和边长． 7．（2022秋•新昌县期中）李师傅打算把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少cm？ 【方法三】 仿真实战法 考法. 求一个数的立方根 1．（2023•浙江）﹣8的立方根是（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．不存在 2．（2023•郴州）计算＝　　． 3．（2023•邵阳）的立方根是 　　． 4．（2023•泸州）8的立方根是 　　． 【方法五】 成果评定法 一、单选题 1．（2022秋·浙江·七年级期中）下列说法正确的是（    ） A．是25的算术平方根 B．6是的算术平方根 C．49的平方根是 D．64的立方根是 2．（2022秋·浙江·七年级期中）下列五种说法：①一定是负数；②倒数等于本身的数是；③17的平方根是；④负数没有立方根；⑤两个无理数的和