专题11平方根（4个知识点5种题型2种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题11平方根（4个知识点5种题型2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.平方根的概念及性质（重点）（难点） 知识点2开平方（重点）（难点） 知识点3.算术平方根的概念及性质（重点） 知识点4.平方根与算术平方根的区别与联系（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.求非负数的平方根与算术平方根 题型2.算术平方根的实际应用 题型3.平方根和算术平方根的综合应用 题型4.分类讨论非负数的平方根 题型5.算术平方根非负性的应用 【方法三】 仿真实战法 考法1.求一个数的平方根 考法2.算术平方根的概念 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根和算术平方根。 2. 理解平方根的相关事实。 3. 了解开平方与平方互为逆运算。会用平方运算求平方根。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.平方根的概念及性质（重点）（难点） 如果，那么叫做的平方根. 【例1】．（2022秋•鄞州区校级月考）平方根是±的数是（　　） A． B． C． D．± 【变式】．（2022秋•桐乡市期中）平方根等于本身的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．0，±1 知识点2开平方（重点）（难点） 求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为。 【例2】（2022秋•越城区期中）“的平方根是±”用数学式子可以表示为（　　） A． B． C．﹣ D．± 知识点3.算术平方根的概念及性质（重点） 如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. 要点：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. 【例3】．（2020秋•义乌市期中）的算术平方根是（　　） A．4 B．2 C．±4 D．±2 知识点4.平方根与算术平方根的区别与联系（难点） 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和 2．联系： （1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点： （1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 【例4】．（2022秋•苍南县期末）已知一个正数b的两个平方根分别是a和（a﹣4），则（b﹣a）的算术平方根为 　　 ． 【方法二】实例探索法 题型1.求非负数的平方根与算术平方根 1．（2021秋•无锡期末）已知与（x﹣y+3）2互为相反数，求（x2+y）的平方根． 2．若|x+1|+（y﹣5）2＝0，求2y+x的算术平方根． 3．（2021秋•余姚市校级期中）已知2a+1的平方根为±5，a+b+7的算术平方根为4． （1）求a，b的值； （2）求a+b的平方根． 4．（2022秋•拱墅区期末）已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n． （1）求m的值； （2）|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？ 题型2.算术平方根的实际应用 5．（2022秋•越城区期中）已知一个长方形的长是宽的2倍，面积是72cm2，求这个长方形的周长． 6、小丽想用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 的长方形纸片 使它长宽之比为，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片. 7.如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9． （1）小正方形的边长在哪两个连续的整数之间？并说明理由． （2）求阴影部分的面积． 8.小波想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使长方形的长宽之比为3：2． (1)请你帮小波求出长方形纸片的长与宽； (2)小波能用这块正方形纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由． 题型3.平方根和算术平方根的综合应用 9.已知a2＝16，|﹣b|＝3，解下列问题： （1）求a﹣b的值； （2）若|a+b|＝a+b，求a+b的平方根． 10.观察下列各式，并用所得出的规律解决问题： （1），，，…… ，，，…… 由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位． （2）已知，，则_____；______． 题型4.分类讨论非负数的平方根 11.若=a，则a的值为（　　） 　 A.1 B.﹣1 C. 0或1 D. ±1 12.已知2－1与－＋2是的平方根，求的值. 题型5.算术平方根非负性的应用 13.若x，y为实数，且满足．求的