黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

风华中学上学期七学年数学期中考试试卷 一、选择题（每题3分，共计30分） 1.下列方程中，是一元一次方程的是() A.x2-4x=3 B.3x-1= C.x+2y=1 D.x-1=I 2.下列图形中，能由图形a通过平移得到的是 图形a 3.下图中，∠1和∠￡是对顶角的是( 412 2 A. 4.关于x的一元一次万程2x壮m=5的解为=1，则m的值为( A.3 B.-3 C.7 D.-7 5.如图，已知0是官线AB上一点，∠1=50°，OD平分∠B0C,则∠2的度数是() A.25 B.50° C.65 D.70 6.如图，直线CD,EF被射线OA,OB所截，CD//EF,若∠1=1O8°，则∠2的度数为( A.52 B.62 C.72° D.82 0 5题图 6题图 7.下列变形正确的是( A.若a=b,则a+c=b-c B.若a=b,则0=b C.若a=b,则a=b D.若a2=7a,则a=7 c 8.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地 1 面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( A.54-x=20%×108 B.108-x=20%(54+x) C.54+x=20%×162 D.54-x=20%(108+x) 9.某车间35名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓要配 两个螺母，问应该分配( )名工人生产螺栓，才能使当天的螺栓和螺母刚好配套？ A.13人 B.14人 C.15人 D.16 10.下列命题：①相等的角是对顶角：②经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直 线被第三条直线所截，同位角相等：④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线 的距离：⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直：其中真命题有( A.1个 B.2个 C.3个 n.4个 二、填空题（每题3分，共计30分） 11.将命题“对顶角相等写成“如果…，那么….”的形式： 12.如图，点E在1C的延长线i,请添加一个恰当的条件 ,使AB∥CD. 13.16的算术平方根是 14.如图，ABMD,BC∥D,∠B=80,则∠D= 度 A- B 3 D 12题图 14题图 16题图 15.当x= 时，代数式与1-x+'的值相等 2 3 16.如图，1∥AB,∠A=2∠B.若∠1=108°，则∠2的度数为 17.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱： 每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程 为 18.某电台组织知识竞赛，共设20道选择 参赛者 答对题数 答错题数 得分 题，各题分值相同，每题必答，下表记录 20 0 了3个参赛者的得分情况.参赛者D得76 100 分，参赛者D答对了」 道题. B 19 94 14 6 64 19.在同一平面内，∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A=度. 20.定义新运算：(a,b)·(c,dD=ac+bd,其中a,b,c,d为实数.例如：(1,2)·(3,4) =1×3+2×4=11.如果(2x,3)·(3,-1)=9,那么x= 2 三、解答题(21题8分，22题6分，23题、24题各8分，25题、26题、27题各10分，共计 60分) 21.(本题8分)解下列方程 (1)2x+8)=3x-1) (2)3r+-1-2x-1 2 3 22.(本题6分)如图，三角形ABC的位置如图所示. (1)将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的三角形 A:B:C1: (2)三角形A,B,C,的面积为一.予方单位. 23.(本题8分)完成下西的证明： 如图，己知AB∥EF,EP⊥IQ,∠1+∠APE=90°，求证：B∥CD 证明：AB∥EF ∴.∠APE= ,EP⊥Q ∴.∠PEQ= 即∠2+∠3=90° ∴.∠APE+∠3=90 ,∠1+∠APE=90 .∠1= .∥CD( 又：AB∥EF ∴.AB∥CD( 24.(本题8分)列方程解应用题： 为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究。学校组织七 年级同学走进中国科技馆。亲近科学，感受科技魅力，来到科 技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引 住了（如图1）。白色小球全部由计算机精准控制，每一只小 球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、 平面、文字和三维图案等各种动态造型. 图1 3 已知每个小球分别由独立的电机控制.图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在 每个造型中，相邻小球的高度差均为米.为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3）， 控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④小球向