(教参)第5章 微素养·专题突破七 一元一次方程中的核心素养表现——抽象能力与推理能力-【精彩练习】2023-2024学年七年级上册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

微素养·专题突破 七 一元一次方程中的核心素养表现——抽象能力与推理能力 　　　　 　　　　　　　　　　　　 【例1】 已知(m2－9)x2－(m－3)x＋6＝0是关于x的一元一次方程，求m的值． 解：∵方程为关于x的一元一次方程， ∴x2项的系数为0，且x的系数不为0， ∴m2－9＝0，m2＝9，m＝±3. ∵－(m－3)≠0，m≠3， ∴m＝－3. 【变式1】 如果方程(m－3)x＋3＝0是关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是(　A　) A．m≠3 B．m＜3 C．m＝3 D．m＞3 【变式2】 若方程(a－2)x|a|-1＋3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝__－2__． 【例2】 关于x的方程－＝1的解与2k－4x＝2x＋1的解相同，求k的值． 解：2(x＋2)－(3x－1)＝6， 2x＋4－3x＋1＝6， －x＝1， x＝－1， 将x＝－1代入2k－4x＝2x＋1得 2k－4×(－1)＝2×(－1)＋1， 2k＋4＝－1 2k＝－5， k＝－. 【变式1】 若关于x的方程x－2＝m的解与2(x＋1)＝m＋2的解之和等于5，则m的值是(　C　) A．－1 B．3 C．2 D． 【解析】 解方程x－2＝m，得x＝m＋2， 解方程2(x＋1)＝m＋2，得x＝m， 则m＋2＋m＝5， 解得m＝2. 【变式2】 已知关于x的方程3(2x＋m)＝2＋5x与6－2m＝2(x＋3)的解相同，则m的值为__1__．【解析】 3(2x＋m)＝2＋5x， 去括号，得6x＋3m＝2＋5x， 移项、合并同类项，得x＝2－3m. 6－2m＝2(x＋3)， 去括号，得6－2m＝2x＋6， 移项、合并同类项，得x＝－m. 因为关于x的方程3(2x＋m)＝2＋5x与6－2m＝2(x＋3)的解相同， 所以2－3m＝－m， 解得m＝1. 【变式3】 若方程2－3(x＋1)＝0的解与关于x的方程－3k－2＝2x的解互为倒数，则k的值为__1__． 【解析】 解方程2－3(x＋1)＝0，得x＝－， －的倒数为－3. 把x＝－3代入方程－3k－2＝2x，得－3k－2＝－6，解得k＝1. 【例3】 某同学在解关于y的方程－＝1去分母时，忘记将方程右边的1乘12，从而求得方程的解为y＝10. (1)求a的值． (2)求方程正确的解． 解：(1)该同学去分母时方程右边的1忘记乘12， 则原方程变为3(3y－a)－2(5y－7a)＝1， ∵方程的解为y＝10， 代入得3(30－a)－2(50－7a)＝1. 解得a＝1. (2)将a＝1代入方程－＝1， 得－＝1， 解得y＝－1， 即原方程的解为y＝－1. 【变式1】 小明在解方程3x－(x－2a)＝4去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为x＝－2，那么方程正确的解为(　C　) A．x＝2 B．x＝4 C．x＝6 D．x＝8 【解析】 把x＝－2代入3x－x－2a＝4中， 得－4－2a＝4， 解得a＝－4. 把a＝－4代入已知方程，得3x－(x＋8)＝4， 去括号，得3x－x－8＝4， 移项、合并同类项，得2x＝12， 解得x＝6. 【变式2】 某同学在解方程5x－5＝△x时，把△处的数字看错了，解得x＝－4，则该同学把△看成了____． 【解析】 将x＝－4代入方程，得 －20－5＝－4△， △＝. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．若方程2(2x－3)＝1－3x的解与关于x的方程8－m＝2(x＋1)的解相同，则m＝(　B　) A．－4 B．4 C．－12 D．12 2．小琪在解关于x的方程－＝2去分母时，等号右边的2忘记乘12，她求得的解为x＝－1，则k的值为(　A　) A． B．2 C．－1 D．－3 【解析】 把x＝－1代入4(x＋4)－3(x＋k)＝2，得4×(－1＋4)－3(－1＋k)＝2. 解得k＝. 3．若方程2－3(x－1)＝2x＋10的解和关于x的方程－＝1的解互为相反数，则m的值为(　C　) A．－1 B．1 C．2 D．－2 【解析】 方程2－3(x－1)＝2x＋10的解为x＝－1， 方程－＝1的解为x＝. ∵方程的解互为相反数， ∴－1＋＝0， 解得m＝2. 4．小华同学在解方程5x－1＝(　　)x＋3时，把“(　　)”处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程的正确解应为x＝____． 5．已知方程3x－1＝2x＋1和方程2x＋a＝3a＋2的解互为倒数，那么a的值是 __－__． 6．某人在解方程＝－1去分母时，方程右边的－1忘记乘6，求得方程的解为x＝－5，则a的值为 __2__． 【解析】 把x＝－5代入方程2(2x－1)＝3(x－a)－1， 得2×(－10－1)＝3×(－5－a)