(教参)第5章 微素养·专题突破八 一元一次方程中的核心素养表现——代数推理与应用意识-【精彩练习】2023-2024学年七年级上册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

　一元一次方程中的核心素养表现——代数推理与应用意识 【例1】 有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50 m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40 m2墙面．已知每名同级别的技工每天的工作效率相同，每名一级技工比二级技工一天多粉刷12 m2墙面，求每名一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米． 解：设每名二级技工每天粉刷墙面x m2，则每名一级技工每天粉刷墙面(x＋12)m2， 依题意，得＝， 解得x＝118， ∴x＋12＝130. 答：每名一级技工每天粉刷墙面130 m2，每名二级技工每天粉刷墙面118 m2. 【变式】 如图所示，图中数据是由50个偶数排成的． (1)若框中第1个数为x，分别表示出其他3个数． (2)如果框中四个数的和是172，求出这四个数． (3)框中四个数的和能否为232？请说明理由． 解：(1)其他三个数分别为x＋2，x＋12，x＋14. (2)若这四个数的和为172，则 x＋(x＋2)＋(x＋12)＋(x＋14)＝172， 解得x＝36. 所以这四个数分别为36，38，48，50. (3)若这四个数的和为232，则 x＋(x＋2)＋(x＋12)＋(x＋14)＝232， 解得x＝51， 因为51是奇数，不是偶数，故框中四个数的和不能为232. 【例2】 某人原计划在一定时间内由甲地步行到乙地，他先以每小时4 km的速度步行了全程的一半后，又搭上了每小时行驶20 km的顺路汽车，所以比原需要的时间早到了2 h．求甲、乙两地的距离是多少千米． 解：设后一半路程搭顺路汽车实际用了t h，则步行需用(t＋2)h， 4(t＋2)＝20t，解得t＝. 甲、乙两地的距离为20××2＝20(km). 答：甲、乙两地的距离为20 km. 【例3】 某校两名教师带若干名学生去旅游，联系两家标价相同的旅行社．经洽谈后，甲旅行社的优惠条件是1名教师全价收费，其余7.5折收费；乙旅行社的优惠条件是全部师生8折优惠． (1)当学生人数等于多少时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样？ (2)若核算结果后，甲旅行社的优惠价相对乙旅行社的优惠价要便宜，求学生人数． 解：(1)设标价为a元，学生人数为x，则甲旅行社的收费为[a＋0.75a(x＋1)]元，乙旅行社的收费为0.8a(x＋2)元，根据题意，得a＋0.75a(x＋1)＝0.8a(x＋2)， 解得x＝3. 答：当学生人数为3时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样． (2)设标价为b元，学生人数为y，则甲旅行社的收费为[b＋0.75b(y＋1)]元，乙旅行社的收费为0.8b(y＋2)元，根据题意，得0.8b(y＋2)－[b＋0.75b(y＋1)]＝×0.8b(y＋2)，解得y＝8. 答：学生人数是8人． 　　 　　　　　　　　　　　　　　 1．甲、乙两同学从学校到少年宫去，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发半小时，结果还比乙晚到半小时，若设学校与少年宫的距离为s千米，则可列方程为__－＝1__． 2．一项工程甲单独做要20 h，乙单独做要12 h．现在先由甲单独做5 h，然后乙加入进来合做．完成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x h，则所列的方程为__＋＝1__． 3．如图，由六块正方形拼成一个长方形．已知最小的正方形面积为1，则长方形的面积是__143__． 【解析】 设最大的正方形的边长为x，那么按从大到小边长依次是x－1，x－2，x－3， 根据长方形的长是相等的， 可得x＋(x－1)＝(x－2)＋2(x－3)， 解得x＝7. 故长方形的面积为(7＋6)×(6＋5)＝143. 4．某老板将某品牌服装每套按进价的2.5倍进行销售，恰逢春节来临，为了促销，他将售价提高了50元再标价，打出了“大酬宾，五折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的三分之一．现售价与原售价相比，价格降了还是升了？请说出你的理由． 解：设该品牌服装每套进价为x元． 根据题意得(2.5x＋50)×0.5－x＝x，解得x＝300. ∴原来售价为2.5x＝2.5×300＝750(元)， 提价后打五折的价格为(2.5×300＋50)×0.5＝400(元). ∵400＜750，∴现售价与原售价相比，价格降了． 5．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍还多4人． (1)求调入多少名工人． (2)调入工人后，每名工人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 解：(1)设调入x名工人， 根据题意得，16＋x＝3x＋4， 解得x＝6. 答：调入6名工人．