(教参)第4章 微素养·专题突破 五 代数式中的核心素养表现——几何直观与推理能力-【精彩练习】2023-2024学年七年级上册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

　代数式中的核心素养表现——几何直观与推理能力 【例1】 有一组分数，按下列规律排列：1，，，，，，，，，，，，，，，，… (1)是第几个分数？ (2)第400个分数是几分之几？ 解：(1)第88个和第94个分0数　 (2) 【变式】 一个正整数数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍). 第1行 1 第2行 3　5 第3行 7　9　11　13 … … 则第4行中的最后一个数是__29__，第10行中共有__512__个数． 【例2】 观察下列各算式： 　　　1＋3＝4＝22， 　　　1＋3＋5＝9＝32 ， 　　　1＋3＋5＋7＝16＝42， 　　　… (1)试猜想： 1＋3＋5＋7＋…＋2 005＋2 007的值． (2)推广：求 1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)的值． (1)1 0042 (2)(n＋1)2 【变式】 已知一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝0，a2＝2a1＋1，a3＝2a2＋1，…，an＋1＝2an＋1，则a2 020－a2 019的个位数字是__4__． 【解析】 ∵a1＝0，a2＝1，a3＝3，a4＝7，a5＝15，a6＝31，a7＝63，a8＝127，a9＝255，……，从a2开始个位数字以1，3，7，5每4个一循环，则(2 020－1)÷4＝504……3，(2 019－1)÷4＝504……2，则a2 020的个位数字是7，a2 019的个位数字是3，则a2 020－a2 019的个位数字是4. 【例3】 一种长方形餐桌的四周可坐6人，现把若干张这样的餐桌按下图方式进行拼接． (1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？ (2)若用餐的人数有90人，则21张这样的餐桌拼接起来够吗？ 解：(1)1张长方形餐桌的四周可坐4＋2＝6(人)， 2张长方形餐桌拼接起来，四周可坐4×2＋2＝10(人)， 3张长方形餐桌拼接起来，四周可坐4×3＋2＝14(人)， …… n张长方形餐桌拼接起来，四周可坐(4n＋2)人． 所以4张长方形餐桌拼接起来，四周可坐4×4＋2＝18(人)， 8张长方形餐桌拼接起来，四周可坐4×8＋2＝34(人). (2)由题意得，21张餐桌拼接起来，四周可坐4×21＋2＝86(人)，86＜90，所以21张这样的餐桌拼接起来不够． 【变式】 为庆祝六一儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照下面的规律，摆 n个图. (1)第5个图形需用火柴棒的根数为__32__． (2)求第n个图形需用火柴棒的根数． 解：第n个图形需用(6n＋2)根火柴棒． 　　 　　　　　　　　　　　　　　 1．已知下列一组数：1，，，，，…，若用代数式表示第n个数，则第n个数是(　B　) A． B． C． D． 2．下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成的，其中第①个图形有5个小圆，第②个图形有9个小圆，第③个图形有13个小圆……按此规律排列，则第⑩个图形中小圆的个数为(　C　) A．37 B．40 C．41 D．42 3．观察下列单项式：x，3x2，5x3，7x，9x2，11x3，…，则第2 020个单项式是__4_039x__． 4．观察下列等式：1＝12－02，3＝22－12，5＝32－22，……按此规律，则第n个等式为2n－1＝__n2－(n－1)2__． 5．观察下列关于自然数的等式： 32－4×12＝5　　　① 52－4×22＝9　 ② 72－4×32＝13　 ③ … 根据上述规律解决下列问题． (1)完成第四个等式：92－4×(　4　)2＝(　17　). (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示). 解：(2n＋1)2－4n2＝4n＋1 6．用火柴棒按下面的方式搭图形： (1)填写下表： 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 火柴棒根数 (2)第n个图形需要多少根火柴棒？ 解：(1)填表如下： 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 火柴棒根数 10 17 24 31 38 45 (2)第n个图形需要3(n＋1)＋4n＝(7n＋3)根火柴棒． 学科网（北京）股份有限公司 $$