(教参)第4章 微素养·专题突破 六 代数式中的核心素养表现——推理能力与应用意识-【精彩练习】2023-2024学年七年级上册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

微素养·专题突破 六 代数式中的核心素养表现——推理能力与应用意识 【例1】 定义新运算“*”： a*b＝. (1)计算(3*1)*(－2). (2)请判断等式a＋(b*c)＝(a＋b)*(a＋c)是否成立． 解：(1)∵3*1＝＝2， ∴(3*1)*(－2)＝＝0. (2)∵a＋(b*c)＝a＋＝a＋＋， (a＋b)*(a＋c)＝＝＝a＋＋， ∴等式a＋(b*c)＝(a＋b)*(a＋c)成立． 【变式】　定义一种新运算“⊙”．观察下列各式：1⊙3＝1×4＋3＝7，3⊙(－1)＝3×4－1＝11，5⊙4＝5×4＋4＝24，4⊙(－3)＝4×4－3＝13. (1)a⊙b＝__4a＋b__． (2)若a≠b，那么a⊙b__≠__b⊙a(填“＝”或“≠”). (3)先化简，再求值：(a－b)⊙(3a－b)，其中a＝3，b＝4. 解：(1)根据题意得a⊙b＝4a＋b. 故答案为4a＋b. (2)∵a⊙b＝4a＋b，b⊙a＝4b＋a，又∵a≠b， ∴a⊙b≠b⊙a. 故答案为≠. (3)根据题中的新定义得 (a－b)⊙(3a－b) ＝4(a－b)＋(3a－b) ＝4a－4b＋3a－b ＝7a－5b， 当a＝3，b＝4时，原式＝7×3－5×4＝1. 【例2】 一个三位数，十位数字为x，个位数字比十位数字少3，百位数字是十位数字的3倍，则这个三位数为__311x－3__． 【变式】　两船从同一港口同时出发，反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h，3 h后甲船比乙船多航行__6a__km. 【例3】 如图，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形． (1)用含a的代数式表示阴影部分的面积． (2)当a＝4时，求阴影部分的面积． 解： (1)阴影部分的面积为a2＋36－×6(a＋6)＝a2＋36－3a－18＝a2－3a＋18. (2)当a＝4时，a2－3a＋18＝×42－3×4＋18＝8－12＋18＝14. 【变式】　如图，把六张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地摆放在如图2所示的长为8 cm、宽为7 cm的长方体盒子底部，若图2中未被卡片覆盖的部分是长方形A和长方形B，则长方形A和B的周长和是__32_cm__． 【解析】 设题图1中小长方形的长与宽分别为a cm，b cm， 所以长方形A与B的周长之和为2[a＋(8－3b)＋(8－a)＋3b] ＝2×16＝32(cm). 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小明买了4本笔记本，3支圆珠笔；小红买了3本笔记本，2支圆珠笔．小明比小红多花费(　B　) A．(x－y)元 B．(x＋y)元 C．(x＋5y)元 D．(7x＋5y)元 2．苹果打八折后价格是p元/千克，则原价是(　A　) A．1.25p元/千克 B．p元/千克 C．0.8p元/千克 D．0.2p元/千克 3．一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则下列判断正确的是(　B　) 甲同学：新的两位数可表示为b＋a； 乙同学：新的两位数与原两位数的和是11的倍数； 丙同学：若b－a能被2整除，则新的两位数与原两位数的差能被18整除． A．只有乙同学的正确 B．只有乙、丙同学的正确 C．只有甲、丙同学的正确 D．三名同学的都不正确 【解析】由题意得，这个两位数是10a＋b，新的两位数是10b＋a，故甲判断错误； 新的两位数与原两位数的和是10b＋a＋10a＋b＝11a＋11b＝11(a＋b)， 则其和是11的倍数，故乙判断正确； 新的两位数与原两位数的差是10b＋a－(10a＋b)＝9b－9a＝9(b－a)， ∵b－a能被2整除， ∴新的两位数与原两位数的差能被18整除，故丙判断正确． 故判断正确的有乙、丙． 4．如图，用含m，n的代数式表示图中阴影部分的周长为__8m＋6n__． 5．销售一种礼服和围巾，礼服每套标价800元，围巾每条标价120元，近期商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供的优惠方案是买一套礼服送一条围巾．现某客户到该商场买礼服20套，围巾a条(a＞20)，则需付款__(120a＋13_600)__ 元． 6．若a，b是有理数，定义一种运算“⊕”：a⊕b＝ab－2a－2b＋1. (1)计算3⊕(－2)的值． (2)定义的新运算“⊕”对交换律是否成立？请写出你的探究过程． 解：(1)3⊕(－2) ＝3×(－2)－2×3－2×(－2)＋1 ＝－6－6＋4＋1 ＝－7. (2)∵a⊕b＝ab－2a－2b＋1， b⊕a＝ba－2b－2a＋1＝ab－2a－2b＋1， ∴a⊕b＝b⊕a，∴定义的新运算“⊕”对交换律成立． 7．小红房间窗户的装饰