(教参)6.9 直线的相交-【精彩练习】2023-2024学年七年级上册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

6.9　直线的相交(2) 　　　　　　　　　　　　　　　 1．在同一平面内，如果两条直线互相垂直，那么这两条直线相交所成的角一定是(　B　) A．平角　 B．直角　 C．钝角　 D．锐角 2．下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是(　C　) 　A．　　 　B．　 　　C．　　　　D． 3．如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是(　C　) A．∠AOD＝90° B．∠AOC＝∠BOC C．∠BOC＋∠BOD＝180° D．∠AOC＋∠BOD＝180° 4．如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线l是起跳线，则需要测量的线段是(　C　) A．AB B．AC C．DC D．BC 第4题图 第5题图 5．如图，直线m，n，l相交，并且m⊥n，∠1＝48°，则∠3的度数为(　B　) A．52° B．42° C．48° D．58° 6．如图，点A，B，C是直线l上的三点，点P在直线l外，PA⊥l，垂足为A，PA＝5 cm，PB＝7 cm，PC＝6 cm，则点P到直线l的距离是 __5__cm. 第6题图 　　　　第7题图 7．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE是射线，若∠1＝30°，∠2＝60°，则OE与AB的位置关系是__垂直__． 8．如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，亮亮总结出了如下结论： ①线段AC的长表示点A到直线BC的距离； ②线段CD的长表示点C到直线AB的距离； ③线段AD的长表示点A到直线CD的距离； ④∠ACD是∠BCD的余角． 亮亮总结的结论正确的有__4__个． 9．如图，P是∠AOB的边OB上的一点． (1)过点P画OA的垂线，垂足为H，过点P画OB的垂线，交OA于点C. (2)点O到直线PC的距离是线段__OP__的长度． (3)比较PH与CO的大小，并说明理由． 解：(1)作图如下． (3)PH＜CO，理由如下： ∵垂线段最短， ∴PH＜PO，PO＜CO， ∴PH＜CO. 10．下列生活实例中，应用到的数学原理解释错误的一项是(　B　) A．在两个村庄之间修一条最短的公路，原理是：两点之间线段最短 B．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理是：两点确定一条直线 D．从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理是：连结直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短 11．小明在做一道数学题：直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝25°，过点O作OE⊥CD，求∠AOE的度数．小明得到∠AOE＝65°，但老师说他少了一个答案，那么∠AOE的另一个值是(　B　) A．105° B．115° C．125° D．135° 【解析】 如图， ∵OE⊥CD， ∴∠DOE＝90°. ∵∠AOD＝∠BOC＝25°， ∴∠AOE＝90°＋25°＝115°. 12．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD.当∠AOC＝30°时，∠BOD＝__60°或120°__． 【解析】 ①当OC，OD在直线AB的同侧时，如图1. ∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°. 又∵∠AOC＝30°， ∴∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝60°. ②当OC，OD在直线AB的异侧时，如图2. ∵OC⊥OD，∠AOC＝30°，∴∠AOD＝60°， ∴∠BOD＝180°－∠AOD＝120°. 13．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB. (1)若∠1＝40°，∠2＝30°，求∠NOD的度数． (2)如果∠1＝∠2，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由． 解：(1)∵OM⊥AB， ∴∠AOM＝90°. ∵∠1＝40°， ∴∠AOC＝∠AOM－∠1 ＝90°－40° ＝50°. ∵∠2＝30°， ∴∠NOD＝∠DOC－∠AOC－∠2＝100°. (2)ON⊥CD.理由如下： ∵∠1＋∠AOC＝90°， ∠1＝∠2， ∴∠2＋∠AOC＝90°， 即∠CON＝90°， ∴ON⊥CD. 14．平面内有任意一点P和∠1，按要求解答下列问题： (1)当点P在∠1外部时，如图1，过点P作PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A，B，量一量∠APB和∠1的度数，用数学式子表达它们之间的数量关系． (2)当点P在∠1内部时，如图2，以点P为顶点作∠APB，使∠APB的两边分别和∠1的两边垂直，垂足分别为A，B，量一量∠APB和∠1的度数，用数学式子表达∠APB和∠1的数量关系． (3)由上述情形，用文字语言叙述结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角__相等或互补__． (4)若∠1＝50°，∠P的两边和∠1的两边垂直，则∠P的