(课件)第4章 微素养·专题突破 四 代数式中的核心素养表现——推理能力-【精彩练习】2023-2024学年七年级上册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

微素养·专题突破 四 代数式中的核心素养表现——推理能力 第4章　代数式 1 【例1】 先化简，再求值：2a2＋[6ab－2(2ab－3b2)]－(a2＋5b2)，其中a＝－1，b＝－2. 解：原式＝2a2＋(6ab－4ab＋6b2)－a2－5b2 ＝2a2＋6ab－4ab＋6b2－a2－5b2 ＝a2＋2ab＋b2， 当a＝－1，b＝－2时， 原式＝(a＋b)2＝(－1－2)2＝9. 类型一 先将整式化简,再带入字母的值 类型一 先将整式化简,再带入字母的值 ∵x是最大的负整数，y是绝对值最小的正整数， ∴x＝－1，y＝1， ∴原式＝－2×(－1)2×1－2×(－1)×12 ＝－2＋2 ＝0. 类型一 先将整式化简,再带入字母的值 【例2】 阅读材料：我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b).整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用整体思想解决下列问题： (1)把(m＋n)看成一个整体，则7(m＋n)＋3(m＋n)－5(m＋n)＝________________． (2)把(a－b)2看成一个整体，合并3(a－b)2－(a－b)2＋2(a－b)2. 类型二 依据整式特点,整体带入字母的值 5(m＋n) (3)已知x2－2y＝4，求3x2－6y－21的值． 解：(1)7(m＋n)＋3(m＋n)－5(m＋n)＝5(m＋n)； 故答案为5(m＋n). (2)3(a－b)2－(a－b)2＋2(a－b)2 ＝(3－1＋2)(a－b)2 ＝4(a－b)2. 类型二 依据整式特点,整体带入字母的值 (3)∵x2－2y＝4， ∴原式＝3(x2－2y)－21 ＝3×4－21 ＝12－21 ＝－9. 类型二 依据整式特点,整体带入字母的值 【变式】 已知a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，求(a－c)＋(2b－d)－(2b－c)的值． 解：∵a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10， ∴原式＝a－c＋2b－d－2b＋c ＝(a－2b)＋(2b－c)＋(c－d) ＝3－5＋10 ＝8. 类型二 依据整式特点,整体带入字母的值 【例3】 已知A＝4x2＋mx＋2，B＝3x－2y＋1－nx2，且A－2B的值与x的取值无关． (1)求m，n的值． (2)求式子(3m＋n)－(2m－n)的值． 解：(1)∵A＝4x2＋mx＋2，B＝3x－2y＋1－nx2， ∴A－2B＝4x2＋mx＋2－2(3x－2y＋1－nx2) ＝4x2＋mx＋2－6x＋4y－2＋2nx2 类型三 与字母的无关(不含某一项)的问题 ＝(4＋2n)x2＋(m－6)x＋4y， ∵A－2B的值与x的取值无关， ∴4＋2n＝0，m－6＝0， ∴n＝－2，m＝6. (2) ：(3m＋n)－(2m－n) ＝3m＋n－2m＋n ＝m＋2n， ∵n＝－2，m＝6， ∴原式＝6＋2×(－2)＝2. 类型三 与字母的无关(不含某一项)的问题 【变式】 已知多项式(－8x3＋3y2－5x＋7)－(－mx3－7x＋y)＋4x3化简后不含x3项，则m的值为(　　) A．4　　 B．－4　　 C．8　　 D．－8 【解析】 (－8x3＋3y2－5x＋7)－(－mx3－7x＋y)＋4x3 ＝－8x3＋3y2－5x＋7＋mx3＋7x－y＋4x3 ＝(m－4)x3＋3y2＋2x－y＋7， 类型三 与字母的无关(不含某一项)的问题 A ∵多项式(－8x3＋3y2－5x＋7)－(－mx3－7x＋y)＋4x3化简后不含x3项， ∴m－4＝0， ∴m＝4.   类型三 与字母的无关(不含某一项)的问题   A．－7mn B．7mn C．－mn D．mn 跟踪巩固训练 D 2．若多项式x3－4x2＋1与多项式2x3＋mx2＋2相加后不含x的二次项，则m＝(　　) A．2 B．－2 C．－4 D．4 3．已知a－b＝3，a－c＝1，则(b－c)2－2(b－c)＋2的值为(　　) A．－6 B．2 C．10 D．12 跟踪巩固训练 D C 【解析】∵a－b＝3，a－c＝1， ∴b－c＝－2， ∴(b－c)2－2(b－c)＋2 ＝4－2×(－2)＋2 ＝10. 跟踪巩固训练 4．已知a＋b＝2 021，ab＝3，则(3a－2b)－(－5b＋ab)的值为_______． 【解析】原式＝3a－2b＋5b－ab ＝3a＋3b－ab， 当a＋b＝2 021，ab＝3时， 原式＝3(a＋b)－ab ＝3×2 021－3 ＝6 060. 跟踪巩固训练 6 0