江西省铜鼓中学2024届高三上学期数学阶段性测试二

铜鼓中学2024届高三上学期数学阶段性测试二 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题，，则p的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 复数，则复数的（ ） A. 1 B. C. D. 3.已知向量，若，则（ ） A.-1 B.-2 C.1 D.2 4.已知函数的最小值为0，则（ ） A.1 B.2 C.3 D. 5. 已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了，能恰当表示这一事实的不等式为（ ） A. B. C. D. 6.已知函数的定义域为，且，则（ ） A. B. C.是偶函数 D.没有极值点 7. 已知，均大于1，满足，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线是曲线的切线，则的最小值为（ ） A. B. 0 C. D. 3 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 判断平面与平面平行的条件可以是（ ） A. 平面内有无数条直线都与平行 B. 直线，，且， C. 平面，且平面 D. 平面内有两条不平行的直线都平行于平面 10. 若正项数列是等差数列，且，则（ ） A. 当时， B. 的取值范围是 C. 当为整数时，的最大值为29 D. 公差d的取值范围是 11.已知函数f(x)＝，若关于x的方程f2(x)+mf(x)＋m－1＝0（m<1）的实根个数可能有(　　) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 12.如图，有一个正四面体形状的木块，其棱长为.现准备将该木块锯开，则下列关于截面的说法中正确的是（ ） A.过棱的截面中，截面面积的最小值为 B.若过棱的截面与棱（不含端点）交于点，则 C.若该木块的截面为平行四边形，则该截面面积的最大值为 D.与该木块各个顶点的距离都相等的截面有7个 二．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设向量在向量上的投影向量为，则________． 14．若函数在区间上既有最大值，又有最小值，则的取值范围为______ 15.如图所示，已知三棱锥中，底面为等腰直角三角形，斜边，侧面为正三角形，D为的中点，底面，则三棱锥外接球的表面积为_____ 16.已知函数有两个零点，则a的最小整数值为_______ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 设等差数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18．已知函数. (1)当时，求函数的单调区间和极值； (2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围. 19.如图所示，三棱锥，BC为圆O的直径，A是弧上异于B、C的点.点D在直线AC上，平面PAB，E为PC的中点. （1）求证：平面PAB； （2）若，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值. 20. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求C值； （2）若，求的周长的最大值． 21.函数在上的零点从小到大排列后构成数列. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 22. 设函数，． （1）讨论的单调性；（2）当时，记的最小值为，证明：． 阶段性测试二参考答案 一．单选题 AABDC DBA 3.B ，因为，所以，解得. 4.D ，，且，解得. 6.D 令函数，则，所以为常函数.令，则没有极值点，D正确. 7.【详解】由得：，即， 同理， ， 上述可化为：，其中且都大于1， 分别为，且， 令， 如图所示：由图可得： 故选：B 8.【详解】设直线与曲线相切于点， 当时，直线不是曲线的切线，故， 由得，所以切线方程为，即， 所以，所以，所以， 当且仅当即时，等号成立，所以最小值为.故选：A 二．多选题 9.CD 10.ABC 11.ABC 12.ACD 10.【详解】当时，公差，，A正确． 因为是正项等差数列，所以，即，且， 所以公差的取值范围是，D错误． 因为，所以的取值范围是，B正确． ，当为整数时，的最大值为29，C正确． 故选： 11.答案　ABC　解析　f(x)＝ 则关于f(x)的方程f2(x)+mf(x)＋m－1＝0中，从而将问题转化为根分布问题，则t2+ mt＋m－1＝0的两根t1=-1，t2=1-m >0， 则　t=f(x)解的个数则有1，2，3个。 12.ACD 设截面