2023-—2024学年人教版数学九年级上册 期中培优训练

期中培优训练 一、单选题 1．有下列现象：①高层公寓电梯的上升：②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．根据下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　） A．3.22＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 3．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（　　） A．6人 B．7人 C．8人 D．9人 5．抛物线 的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A． B． 且 C． D． 且 6．无论m取任何实数，抛物线y＝ax2+2max+am2+m（a≠0）的顶点都（　　） A．在y＝x直线上 B．在y＝﹣x直线上 C．在x轴上 D．在y轴上 7．二次函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．如图是二次函数的图象，下列结论： ①，②，③，④，⑤当时，随的增大而减小； 其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，点D（3，2）在边AB上，以C为中心，将△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（   ） A．（1，6） B．（-1，0） C．（1，6）或（-1，0） D．（6，1）或（-1，0） 10．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽；如果水面下降，则水面宽度增加（　　） A． B． C． D． 二、填空题 1．如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为_____． 2．若关于x的一元二次方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　 ． 3．将抛物线y＝x2﹣6x+5先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新抛物线的顶点坐标为 　 　． 4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出　 　个小分支. 　 5如图，A、B是反比例函数y= 图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，-1.5）．若△ABC的面积为7，则点B的坐标为　 　． 三、解答题 1. 用适当的方法解下列方程 (1).x2﹣3x=4x﹣6 (2).x2=2x+1． 2．关于的一元二次方程． (1)若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； (2)若是该方程的两个实数根，且，求的值． 3.在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，2）． (1)把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标． (2)以原点O为对称中心，画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标． 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转m度后得到△DEC，点D刚好落在AB边上． （1）求m的值； （2）若F是DE的中点，判断CF与AB的数量关系，并说明理由． 5．下面是小明解一元二次方程2x（x﹣5）＝3（5﹣x）的过程： 解：原方程可化为2x（x﹣5）＝﹣3（x﹣5），……第一步 方程两边同除以（x﹣5）得，2x＝﹣3，……第二步 系数化为1得x＝﹣ ． 小明的解答是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请指出从第几步开始出现错误，分析出现错误的原因，并写出正确的解答过程． 6 如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，将CA绕点C顺时针旋转至CD，连接AD，E为直线CD上一点，连接AE． （1）如图1，若∠BAC＝60°，∠ACD＝90°，E为CD中点，AB＝2，求△BCE的面积； （2）如图2，若∠ACD＝90°，点E在线段CD上且∠DAE+∠ABC＝90°，AE的延长线与BC的延长线交于点F，连接DF，求证：BC＝DF． 7如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点， （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛