5.1认识一元一次方程学案 2023-2024学年北师大版数学七年级上学期

七年级数学（北师大版）◆上学期 第五章 一元一次方程 一元一次方程 【学习目标】 1.通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型； 2.通过观察，归纳一元一次方程的概念，了解方程的解的概念。 教学重点：判断并描述一元一次方程及一元一次方程的解； 教学难点：从具体情境中抽象出方程模型，并列出一元一次方程。 【新课导入】 1.同学们，你们听说过丢番图吗？让我们一起走近丢番图，聆听他的故事。 2.思考：你能表示出丢番图的年龄吗？让我们带着这样的疑问进入今天的学习。 【新知探究】 活动一：感知实际问题中的方程 情境1：年龄问题 方法一：【算术法】________________ 方法二： 【方程思想】 如果设同学的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是________________，因此可以得到方程：________________。 情境2：树苗生长问题 为美化我们学校的楼顶花园，园丁们种植了一批树苗，其中一株树苗在种植之初高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？ 情境3：操场面积问题 学校长方形操场的面积是600m2，长和宽之差为15m。学校操场的长与宽分别是多少米？ 情境4：达标测试人数问题 在体质达标测试中，八年级测试达标的同学有240人，比七年级测试达标的人数多了20%，那么七年级测试达标的同学有多少人呢？ 情境5：路程问题 餐厅与老师家相距5km，外卖员从餐厅出发到老师家，由于担心不能在规定时间内将外卖送达，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达老师家。你知道外卖员原计划每时行走多少千米吗？ 活动二：归纳一元一次方程的概念 任务1：由上面的问题我们得到了这些方程，观察以下方程。 ① 2x - 5=21 ② 40+5x=100 ③ (x + 15) x=600 ④ x(1 + 20%) =240 ⑤ - = 其中哪些是你熟悉的方程呢？它们有什么共同点？与同伴进行交流？ 【一元一次方程的概念】 在一个方程中，只含有_______未知数，且未知数的次数都是_____，而且方程中的代数式都是_________，这样的方程叫做一元一次方程。 任务2：判断下列各式是不是一元一次方程。 活动三：走近方程的解 任务1：判断使方程成立的未知数的值 当x=2时，以下哪个方程成立？（ ） A. 3x+3=x B. -x+3=0 C. 4x=2 D. 5x－2=8 任务2：检验方程的解 x=2和x=5中，是方程3x+(10－x)=20的解的是___________。 【拓展提升】 活动四：列一元一次方程 任务1：分银子问题 程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父，著有《算法统综》。在《算法统综》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，那么剩余四两；如果每人分九两，那么还差八两。这一群人共有多少人？ 任务2：丢番图的年龄问题 他生命的六分之一是愉快的童年； 再过了生命的十二分之一，他的面颊上长了细细的胡须； 又过了生命的七分之一，他走进了婚礼的殿堂； 五年后天赐贵子，他感到很幸福； 可是命运给这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半； 自从儿子死后，父亲的悲伤只有用研究数论去解脱； 又过了四年，他也结束了尘世的生涯。 【课堂小结】 根据你学到的内容绘制本节课思维导图： 【课堂检测】 1.下列方程中是一元一次方程的是（ ）？ A. x2+x=5 B. 3x- y =2 C. 2x=x D. +1=0 2.已知一个数的3倍比它的2倍多10.若设这个数为x，则可列方程为（ ）？ A. 3x-2x=10 B. 3x+2x=10 C. 3x=2×10 D. 3x=2x-10 3.下列说法中，正确的是（ ）？ A. x=-1是方程4x+3=0的解 B. m=-1是方程9m+4m=13的解 C. x=1是方程3x2-2=3的解 D. x=0是方程0.5(x+3)=1.5的解 【课后作业】 必做题：教材习题，练习册基础题和中档题。选做题：练习册综合题。 一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解！ ——笛卡尔 学科网（北京）股份有限公司 $$