5.1认识一元一次方程（1） 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

5.1 认识一元一次方程 (第1课时) 新课导入 丢番图（Diophantus）是古希腊亚历山大后期的重要学者和数学家（约公元246-330年），他是代数学的创始人之一，对算术理论有深入研究。他完全脱离了几何形式，以代数学闻名于世。 他生命的六分之一是愉快的童年； 再过了生命的十二分之一，他的面颊上长了细细的胡须； 又过了生命的七分之一，他走进了婚礼的殿堂； 五年后天赐贵子，他感到很幸福； 可是命运给这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半； 自从儿子死后，父亲的悲伤只有用研究数论去解脱； 又过了四年，他也结束了尘世的生涯。 学习目标 通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画 现实世界数量关系的有效模型。 1 通过观察，归纳一元一次方程的概念，了解方程的解的概念。 2 新知讲解 方法一：【算术法】____________ 方法二：【方程思想】如果设同学的年龄为x岁，那么“乘2再减5” 就是 ，因此可以得到方程： 。 像这样含有未知数的等式叫做方程 猜年龄小游戏 随机点名，教师点人，师生互动 4 新知讲解 为美化我们学校的楼顶花园，园丁们种植了一批树苗，其中一株树苗在种植之初高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？ 树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将达到的高度 如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程： 40+5x=100 抢答，教师从思考问题的角度和方法多加引导和讲解 5 新知讲解 学校长方形操场的面积是600m2，长和宽之差为15m。学校操场的长与宽分别是多少米？ 长方形的长× 长方形的宽＝长方形的面积 解法一：如果设这个操场的宽为 x m ，那么长为(x + 15)m，由此可以得到方程： (x + 15) x=600 解法二：如果设这个操场的长为 y m ，那么宽为(y — 15)m由此可以得到方程： y(y－15) =600 6 新知讲解 在体质达标测试中，八年级测试达标的同学有240人，比七年级测试达标的人数多了20%，那么七年级测试达标的同学有多少人呢？ 七年级测试达标人数×（1+20%）＝八年级测试达标人数 如果设七年级测试达标的同学有x人，可得方程： x(1 + 20%) =240 抢答，学生多加讲解 7 新知讲解 餐厅与老师家相距5km，外卖员从餐厅出发到老师家，由于担心不能在规定时间内将外卖送达，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达老师家。你知道外卖员原计划每时行走多少千米吗？ 原计划行走的时间-实际行走的时间＝ 如果设外卖员原计划每时行走xkm，可以得到方程： - = 指定学生回答，学生讲解，教师补充 8 新知讲解 由上面的问题我们得到了这些方程： ① 2x - 5=21 ② 40+5x=100 ③ (x + 15) x=600 ④ x(1 + 20%) =240 ⑤ - = 其中哪些是你熟悉的方程呢？它们有什么共同点？与同伴进行交流？ 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，而且方程中的代数式都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 小组讨论（计时器，3分钟时间），将讨论的结果写在纸上（每个组写在一张纸上），拍照上传，教师点名让学生回答，教师针对讨论结果展开讲解。学生讨论期间，教师在教室内巡视。截屏推送给学生进行课后复习 9 小试牛刀 判断下列各式是不是一元一次方程： ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1； ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12. 判断一个方程是不是一元一次方程，化简后必须满足三个条件： 归纳总结： ①含有一个未知数； ②未知数的次数是1； ③方程中的代数式都是整式. 分类活动能否下发给全班学生作答？点一名学生白板操作大屏回答；教师点评讲解。 10 新知讲解 方程的解 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 当x=2时，以下哪个方程成立？（ ） A. 3x+3=x B. -x+3=0 C. 4x=2 D. 5x－2=8 小试牛刀 x=2和x=5中，是方程3x+(10－x)=20的解的是___________。 D x=5 思想点拨 检验方程的解的步骤： ①将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算； ②比较方程左、右两边的值； ③根据方程左、右两边的值是否相等下结论。 全班作答-在线提交-查看学生答题情况-针对性讲解 11 拓展提升 程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父，著有《算法统综》。在《算法统综》中