广西柳州市柳江区2023-2024学年上学期九年级数学期中检测卷

2023年秋季学期九年级（期中）教学质量监测试题 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B D B B B A C D 二、填空题（每小题2分，共12分】 13.-414.y=2x2-315.x1=0,x2=216.202417.-3<x<118.(1.-1) 19.解：x十1=士3，……2分 x十1=3或x十1=-3，…4分 .x1=2,x2=-4 6分 20.方法一： 解：x2-4x十4=5十4，… …1分 (x—2)2=9, 2分 x-2=士3， 4分 ∴.x1=5,x2=-1. 6分 方法二： 解：(r一5)(x十1)=0，… 2分 x一5=0或x十1=0，… 4分 x1=5,x2=-1.… 6分 方法三： 解：a=1,b=-4,c=-5,…1分 ∴.-4ac=(-4)2-4X1×(-5)=16+20=36,… 2分 x=二（-40±36_4±6 2X1 ,……4…4分 2 ∴.x1=5,x2=-1. …6分 21.解：(1)如图，△A1BC1即为所求.… 3分 (2)如图，△A2B,C2即为所求.…6分 由图可得C2(一3,3)，…8分 (3)等腰直角三角形. 10分 22.解：(1)设每轮感染中平均一个人会感染x个人，依题意得 (x十1)2=121，…3分 解得=10,2=一12（不合题意，舍去）.…5分 答：每轮感染中平均一个人会感染10个人. …6分 (2)121×(1十10)=1331（人）.…8分 1331>1300,…9分 【数学·参考答案第1页（共3页）】 ·24-CZ19c· .若病毒得不到有效控制，经过3轮感染，被感染的人会超过1300人.…10分 23.解：(1)由题意，得每件商品的销售利润为(x一30)元， 那么m件的销售利润为y=m(x一30)， 2分 .y=(x-30)(162-3x),即y=-3.x2+252x-4860.…4分 x-300,.x>30. 又，m≥0，∴.162-3.x≥0，即x≤54 .30≤x≤54. ∴.所求关系式为y=-3.x2十252x-4860(30≤x≤54).…6分 (2)由(1)得y=-3x2+252x-4860=-3(x-42)2+432.… 8分 又30≤x≤54， 可得，当售价定为42元时，获得的利润最大，最大销售利润是432元 .432<500, .商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元.…10分 24.解：(1)设垂直于墙的AB边长为xm,根据题意得BC=(24一2.x)m, 则(24一2x)x=70,…3分 解得x1=5,江2=7.…4分 当x1=5时，BC=14:当x2=7时，BC=10. 墙可利用的最大长度为13m,BC=14舍去， 5分 答：BC的长为10m… 6分 (2)不能围成这样的花圃。…… 7分 理由：依题意可知(24一3x)x=78,即x2一8.x十26=0， 8分 △=8-4×1×26=-40<0， .方程无实数根。… 9分 答：不能围成这样的花雨。…10分 25.解：(1)①证明：，BC绕点B逆时针旋转得到BF, ∴.BF=BC ,a=60°，即∠FBC=60°，.△BCF为等边三角形. …1分 ,BE=EC,即E为BC的中点， EFBC.…2分 ②方法一：点H在AC的中点处 .................................................................... 3分 理由：由(1)知EF⊥BC, ∠FEB=∠FEC=90°.…4分 ,四边形ABCD为正方形 ∴.∠ABC=90°，∠BAC=∠BCA=45 5分 如图，过点H作HP⊥AB于点P,则∠HPB=90°， .四边形HPBE是矩形，∠AHP=90°-∠BAC=45°. HP=BE=EC,…6分 ∴.△AHP≌△HCE(ASA),…7分 ..AH=HC, 【数学·参考答案第2页（共3页）】 ·24-CZ19c· .点H在AC中点的位置. 8分 方法二：点H在AC的中点处. 3分 理由：由(1)知EF⊥BC, ∠HEC=90°.…4分 ,四边形ABCD为边长为4的正方形，BE=EC, .BE=EC=2,∠ABC=90°，AB=BC=4,∠BAC=∠BCA=45°. 在Rt△ABC中，AC=√AB+BC=√/+4P=42, 6分 在R1△HEC中，∠HEC=90°，∠HCE=45°， ∠EHC=∠ECH=45°，.EH=EC=2,…7分 则HC√HE+BC=V2+2=22=2AC, 点H在AC中点的位置.… 8分 (2)存在.EF的长为2√2或6 10分（只对一个答案给1分） 26.解：1)点A(0,4),点B(4.8)代入抛物线C:y=一8