第二章 机械振动 课程阶段总结(二)-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

课程阶段总结(二) 　知识体系建构·关键理清 　学科素养提升·整合培优　　　　　　　　　　　　　　　　 一、简谐运动的五个特征 特征 内容 受力特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反。“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数 运动特征 (1)简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动。 (2)靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 周期性特征 (1)相隔T或nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同。 (2)质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T。 (3)动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性特征 (1)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。 (2)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′。 (3)振子往复运动过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。 (4)相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反 【例1】(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝2 s时位移为0.1 m，则(　　 ) A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 s C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为12 s 解析：选BD。若振幅为0.1 m，则有Δt＝T(n＝0，1，2，…)，解得T＝＝(n＝0，1，2，…)，当n＝2时，振子的周期为 s，故选项A错误，B正确；若振幅为0.2 m，则有T＝2 s(n＝0，1，2，…)或T＝2 s(n＝0，1，2，…)或T＝2 s(n＝0，1，2，…)，即T＝或或(n＝0，1，2…)，当n＝0时，振子的周期为12 s，故选项C错误，D正确。 【例2】(多选)(2022·四川自贡高二期末)弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点O。t＝0时刻振子的位移为－0.1 m；t＝1 s时位移为0.1 m，如图所示。下列判断正确的是(　　 ) A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为0.4 s B．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s C．振子动能相等的两个时刻，弹簧的长度一定相同 D．振子经过同一点时，其加速度、动能相同，但动量可能不同 解析：选ABD。t＝0时刻振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，如果振幅为0.1 m，则有T＝t，解得T＝＝(n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时T＝2 s，当n＝1时T＝ s，当n＝2时T＝ s＝0.4 s，故A正确。t＝0时刻振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，若振幅为0.2 m，由振子的位移时间图像，可知＋nT＝t(n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时T＝2 s；＋nT＝t(n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时T＝6 s；＋nT＝t(n＝0，1，2，3，…)，当n＝0时T＝ s，故B正确。由振子运动中的机械能守恒可知，动能相等的两个时刻，弹簧的形变量一定相同，但弹簧的长度不一定相同，故C错误。振子经过同一点时，其加速度、动能相同，速度大小相同，方向可能不相同，所以动量可能不同，故D正确。 二、简谐运动的图像及应用 简谐运动的图像描述了振动质点的位移随时间变化的规律。从图像中可以确定位移、速度、加速度、动能和势能等物理量以及它们的变化规律，具体分析如下： 项目 内容 说明 横、纵轴 表示的 物理量 横轴表示时间，纵轴表示质点的位移 ①振动的图像不是振动质点的运动轨迹 ②计时起点一旦确定，已经形成的图像形状不变，以后的图像随时间向后延伸 ③简谐运动图像的具体形状跟正方向的规定有关 意义 表示振动质点的位移随时间变化的规律 形状 应用 ①直接从图像上读出周期和振幅 ②确定任一时刻质点相对平衡位置的位移 ③判断任意时刻振动质点的速度方向和加速度方向 ④判断某段时间内振动质点的位移、速度、加速度、动能及势能大小的变化情况 【例3】(多选)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是(　　 ) A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左 B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处 C．t＝0.4 s和t