第3章 阶段总结(三)　圆锥曲线的方程-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教A版2019）

2023版·数学选择性必修第一册 第三章　圆锥曲线的方程 阶段总结(三) 圆锥曲线的方程 阶段过关检测卷(三) 解：∵e＝＝，∴＝，∴a2＝4b2，设双曲线－＝1上一点B(x，y)，则|AB|2＝x2＋(y－1)2＝4b2＋4y2＋(y－1)2＝5y2－2y＋4b2＋1＝5(y－)2＋4b2＋. 当y＝ 时，|AB|取得最小值，为，即＝，∴b2＝1，双 曲线方程为－y2＝1. 【跟踪训练】 4.如图所示，在直角坐标系xOy中，点P(1，)到抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线的距离为.点M(t，1)是C上的定点， A，B是C上的两动点，且线段AB的中点Q(m，n)在直线OM上． (1)求曲线C的方程及t的值； (2)记d＝，求d的最大值． (2)证明：设点H(m，－2)(m≠0)，D(xD，yD)，E(xE，yE)，易知A(0，1)，B(0，－1)， ∴直线HA的方程为y＝－x＋1，直线HB的方程为y＝－x－1. 联立得(＋1)x2－x＝0， ∴xD＝，yD＝， 同理，可得xE＝，yE＝， ∴直线DE的斜率为， ∴直线DE的方程为y－＝(x＋)， 即y＝x－， ∴直线DE过定点(0，－). 解：(1)据题意，得 解得a2＝4，b2＝3, 所以椭圆C的标准方程为＋＝1. $$