第2章 直线和圆的方程-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教A版2019）

2023版·数学选择性必修第一册 第二章　直线和圆的方程 2.1　直线的倾斜角与斜率 2.1.1 倾斜角与斜率 基准 向上 [0，π) 正切值 tan α 课下培优巩固练(十) 课程标准 核心素养 1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素． 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 3．能根据斜率判定两条直线平行或垂直． 1．数学抽象：正确理解直线的倾斜角和斜率的概念． 2．数学运算：会根据定义和公式求出直线的倾斜角与直线的斜率． 3．直观想象：能根据两点斜率关系结合图象探究斜率的范围问题． 4．逻辑推理：能根据斜率判定两条直线平行或垂直． 二、直线的斜率 1．定义 把一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝_______. 2．公式 条件 公式 直线的倾斜角为θ，且θ≠90° k＝tan θ 直线过点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1≠x2 k＝________ 直线的方向向量的坐标为(x，y)，且x≠0 k＝______ 3.直线的斜率k和倾斜角α之间的关系 α 0 0＜α＜ ＜α＜π k 0 k＞0且随α增大而增大 不存在 k＜0且随α增大而增大 解析：如图，设PA与PB的倾斜角分别为α，β，直线PA的斜率是kAP＝1，直线PB的斜率是kBP＝－，当直线l由PA变化到与y轴平行的位置PC时，它的倾斜角由α增至90°，斜率的取值范围为[1，＋∞).当直线l由PC变化到PB的位置时，它的倾斜角由90°增至β，斜率的变化范围是(－∞，－ ].故直线l斜率的取值范围是(－∞， － ]∪[1，＋∞). $$ 2023版·数学选择性必修第一册 第二章　直线和圆的方程 2.1　直线的倾斜角与斜率 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 课下培优巩固练(十一) 课程标准 学习目标 1．理解两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件． 2．能根据直线的斜率判断两条直线平行或垂直． 3．能应用两条直线平行或垂直解决相关问题，理解用代数法解决几何问题． 1．逻辑推理：根据直线的斜率判断两条直线平行或垂直． 2．数学运算：用代数法解决两条直线平行或垂直的问题． 　高效导学第一步——梳理教材，必备基础知识 一、两条直线(不重合)平行的判定 类型 斜率存在 斜率不存在 图示 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 两直线斜率都不存在⇒ l1∥l2 二、两条直线垂直的判定 类型 斜率都存在 有直线斜率不存在 图示 对应关系 l1⊥l2⇔ k1k2＝－1 ⇒ l1⊥l2 $$ 2023版·数学选择性必修第一册 第二章　直线和圆的方程 2.2　直线的方程 2.2.1 直线的点斜式方程 y－y0＝k(x－x0) 截距 纵坐标 截距 y＝kx＋b 斜率存在 课下培优巩固练(十二) 课程标准 学习目标 1．根据确定直线位置的几何要素，探索直线的点斜式方程． 2．掌握直线的点斜式方程与斜截式方程． 3．利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关直线问题． 1．数学抽象：根据直线的斜率和直线上一点写出点斜式方程． 2．逻辑推理：根据直线的点斜式方程整理出斜截式方程． 3．数学运算：利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关直线问题． 　高效导学第一步——梳理教材，必备基础知识 一、直线的点斜式方程 点斜式 已知条件 点P0(x0，y0)和斜率k 图示 方程形式 _________________ 适用条件 斜率存在 2．直线的斜截式方程 斜截式 已知条件 斜率k和直线在y轴上的______b 图示 方程形式 ____________ 适用条件 __________ 【总结】 斜截式方程的几种特殊情况 特殊情况 方程 说明 b＝0 y＝kx 表示过原点的直线 k＝0，b≠0 y＝b 表示与x轴平行的直线 k＝0，b＝0 y＝0 表示x轴 [提醒]截距不是距离，截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数和零，而距离是一个非负数． $$ 2023版·数学选择性必修第一册 第二章　直线和圆的方程 2.2　直线的方程 2.2.2　直线的两点式方程 课下培优巩固练(十三) 课程标准 学习目标 1．根据确定直线位置的几何要素，探索直线的两点式方程． 2．掌握直线的两点式方程与截距式方程． 3．利用直线的两点式与截距式方程解决有关直线问题． 1．数学运算：应用直线的两点式方程与截距式方程写出直线方程． 2．逻辑推理：利用直线的两点式与截距式方