13.3.2等边三角形同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.3.2等边三角形 一、选择题。 1．已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，则∠E的度数，DE的长分别是（  ） A．60°，6 B．60°，3 C．30°，6 D．30°，3 2．下列说法正确的是（　 ） A．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称 B．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 C．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等 D．三角形三条高交于三角形内一点 3．如图，已知等腰的底角，顶点B到边AC的距离是，则AC的长为（         ） A． B． C． D． 4．如图，已知，点是内部的一点，且，点分别是射线和射线上的一动点，则的周长的最小值是（    ）    A．2 B．4 C．6 D．8 5．若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为，则这个三角形的形状是（   ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．上述三种情形都有可能 6．如图，已知是边长为4的等边三角形，是顶角为120°的等腰三角形，动点、分别在边、上，且，则的周长是（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 7．如图，已知等边 ，点D在 上，点F在 的延长线上， 于点 于 交 于点P，则下列结论中：① ；② ；③ ；④ ．一定正确的是（　　） A．① B．②④ C．①②③ D．①②④ 8．如图，在中，，交于点D，，，则的长（　　） A．8 B．10 C．11 D．12 9.如图,直线m∥n,△ABC是等边三角形,顶点B在直线n上,直线m交AB于点E,交AC于点F,若∠1=140°,则∠2的度数是(　　) A.80°　　　B.100°　　　C.120°　　　D.140° 10.如图,AB∥CD,△ACE为等边三角形,∠DCE=40°,则∠EAB等于(　　) A.40°　　　B.30°　　　C.20°　　　D.15° 11．如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝1，则AD的长是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 12．如图，在四边形中，，，，，则（    ）° A．15 B．18 C．20 D．25 二、填空题。 1．如图，点P是内任意一点，，点M和点N分别是射线和射线上的动点，，则周长的最小值是 ． 2．如图，点分别是边长为的等边△ABC边上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为．设运动时间为，当△PBQ为直角三角形时， ． 3．如图，直线与直线所成的角，过点作交直线于点，，以为边在外侧作等边三角形，再过点作，分别交直线和于，两点，以为边在外侧作等边三角形，…按此规律进行下去，则第2022个等边三角形的周长为 ． 4．如图，为等边三角形，点D是边上异于B，C的任意一点，于点E，于点F．若边上的高线，则 ．      5．如图，，点是上一点，点与点关于对称，于点，若，则的长为　 　． 6.如图所示的是某种落地灯的简易示意图,AB为立杆,BC为支杆,可绕点B旋转,DE为悬杆,滑动悬杆可调节CD的长度.为了使落地灯更方便学习时的照明,小唯将该落地灯进行了调整,使悬杆的CD部分的长度与支杆BC的长度相等,且∠BCE=120°.若CD的长为50 cm,则此时B,D两点之间的距离为 　　　　cm.  三、解答题。 1．如图：在等边三角形中，点分别是延长线上的点，且．求证：． 2．如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC边的中点，DE⊥AC．求证：CE=3AE． 3．如图，点E在等边△ABC的边AB所在直线上，以EC为一边作等边△ECF，顶点E、C、F顺时针排序． （1）点E在线段AB上，连接BF．求证：BF//AC； （2）已知AB＝6，当△BCF是直角三角形时，求BE的长． 4．已知:等边分别是上的动点，且,交于点． 如图1,当点分别在线段和线段上时，求的度数; 如图2,当点分别在线段和线段的延长线上时，求的度数． 5．线段BD上有一点C，分别以BC、CD为边作等边三角形ABC和等边三角形ECD，连接BE交AC于M，连接AD交CE于N，连接MN，求证： （1）∠1＝∠2； （2）CM＝CN； （3）△CMN为等边三角形 6.如图,点O是等边△ABC内一点,D是△ABC外的一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,连接OD. (1)求证:△OCD是等边三角形; (2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由; (3)△AOD能否为等边三角形?为什么? (4)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $$