3.2.2 双曲线的简单几何性质-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教A版2019）

2023版·数学选择性必修第一册 第三章　圆锥曲线的方程 3.2　双曲线 3.2.2　双曲线的简单几何性质 (－c，0)，(c，0) (0，－c)，(0，c) 2c a2＋b2 y＝±x 课下培优巩固练(二十五) 课程标准 核心素养 1．了解双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等). 2．理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程． 3．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题． 1. 直观想象：结合双曲线图象探究双曲线几何性质． 2．数学运算：应用双曲线几何性质解决双曲线离心率、渐近线等相关问题． 　高效导学第一步——梳理教材，必备基础知识 一、几何性质 标准方程 eq \f(x2,a2)－ eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0) eq \f(y2,a2)－ eq \f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0) 性质 图形 焦点 __________________ __________________ 焦距 ____ 范围 x≤－a或x≥a，y∈R y≤－a或y≥a，x∈R 标准方程 －＝1(a＞0，b＞0) －＝1(a＞0，b＞0) 性质 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A1(－a，0)，A2(a，0) A1(0，－a)，A2(0，a) 轴 实轴：线段A1A2，长：2a；虚轴：线段B1B2，长：2b；实半轴长：a，虚半轴长：b 离心率 e＝____∈(1，＋∞) 渐近线 _________ _________ a，b，c间的关系 c2＝________(c>a>0，c>b>0) y＝±x y＝±x 解：(1)由|PF1|－|PF2|＝2<|F1F2|知，点P的轨迹E是以F1，F2为焦点的双曲线的 右支， 设轨迹E的方程为－＝1(x≥1)，a>0，b>0. ∵c＝2，2a＝2， ∴b2＝3，故轨迹E的方程为x2－＝1(x≥1). $$