3.1.3 椭圆的简单几何性质(2)——直线与椭圆-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教A版2019）

2023版·数学选择性必修第一册 第三章　圆锥曲线的方程 3.1　椭圆 3.1.3　椭圆的简单几何性质(2) ——直线与椭圆 课下培优巩固练(二十三) 课程标准 核心素养 1．通过类比直线与圆的位置关系，学会判断直线与椭圆的位置关系． 2．会求直线与椭圆相交所得弦的长，以及直线与椭圆的综合问题． 1．逻辑推理：判断直线与椭圆的位置关系． 2．数学运算：求相关弦长、定点、定值、最值、范围等． 【总结】　直线与圆锥曲线位置关系的判断 [提醒]过椭圆内一点的直线均与椭圆相交． 2．点差法 利用点差法求直线斜率或方程：弦的端点在曲线上，端点坐标满足椭圆方程，将端点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，得到中点坐标和斜率的关系，即若椭圆方程为＋＝1(a>b>1)，直线与椭圆相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且弦AB的中点为M(x，y)，则①－②，整理得a2(y－y)＋b2(x－x)＝0，∴＝－·＝ －·.这样就建立了中点坐标与直线斜率之间的关系，从而使问题得以解决． $$