模块综合检测卷-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教A版2019）

模块综合检测卷 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知a＝(2，3，－4)，b＝(－4，－3，－2)，b＝x－2a，则x＝(　　 ) A．(0，3，－6) B．(0，6，－20) C．(0，6，－6) D．(6，6，－6) 解析：选B.由b＝x－2a，得x＝4a＋2b＝(8，12，－16)＋(－8，－6，－4)＝(0，6，－20). 2．已知直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，若a＝(1，1，1)，n＝(－1，0，1)，则直线l与平面α的位置关系是(　　 ) A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．直线l在平面α内或直线l与平面α平行 解析：选D.∵a·n＝－1＋1＝0，∴a⊥n，∴直线l在平面α内或直线l与平面α平行．故选D. 3．若圆x2＋y2－ax－2y＋1＝0关于直线x－y－1＝0对称的圆的方程是x2＋y2－4x＋3＝0，则a的值等于(　　 ) A．0 B．2 C．1 D．±2 解析：选B.圆x2＋y2－ax－2y＋1＝0的标准方程为＋(y－1)2＝，圆心坐标为，圆x2＋y2－4x＋3＝0的标准方程为(x－2)2＋y2＝1，圆心坐标为(2，0)，半径为1，连心线所在直线的斜率为＝，中点坐标为(，)，由题意可得解得a＝2. 4.如图，在棱长均相等的四面体O­ABC中，点D为AB的中点，CE＝ED，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　 ) A．a＋b＋c B．a＋b＋c C．a＋b－c D．a＋b＋c 解析：选D.∵CE＝ED，∴＝＝＝＝＋，∴＝＋＝＋＋＝＋＋＝＋＋＝a＋b＋c. 5．若双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(x－2)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则C的离心率为(　　 ) A．2 B． C． D． 解析：选A.双曲线的渐近线方程为bx±ay＝0， 圆心(2，0)到渐近线距离为d＝＝， 则点(2，0)到直线bx＋ay＝0的距离为d＝＝＝， 即＝3，整理可得c2＝4a2， 双曲线的离心率e＝＝＝2. 6.如图，在几何体ABC­A1B1C1中，△ABC为正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，若E是棱B1C1的中点，且AB＝AA1＝CC1＝2BB1，则异面直线A1E与AC1所成角的余弦值为(　　 ) A． B． C． D． 解析：选C.以C为原点，在平面ABC内过C作BC的垂线为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系， 设AB＝AA1＝CC1＝2BB1＝2，则A1(，1，2)，A(，1，0)，C1(0，0，2)，B1(0，2，1)，E(0，1，)，A1E＝，AC1＝(－，－1，2)， 设异面直线A1E与AC1所成角为θ，则cos θ＝＝＝. ∴异面直线A1E与AC1所成角的余弦值为. 7．设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若P在双曲线上，且PF1·PF2＝0，则|PF1＋PF2|＝(　　 ) A．2 B． C．2 D． 解析：选C.由题意，知双曲线两个焦点的坐标分别为F1(－，0)，F2(，0). 设点P(x，y)，则PF1＝(－－x，－y)，PF2＝(－x，－y). ∵PF1·PF2＝0，∴x2＋y2－10＝0，即x2＋y2＝10. ∴|PF1＋PF2|＝＝＝2. 8．阿波罗尼斯(约公元前262—190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k(k>0，k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足＝，当P，A，B不共线时，三角形PAB面积的最大值是(　　 ) A．2 B． C． D． 解析：选A.以经过A，B的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(图略)，则A(－1，0)，B(1，0)，设P(x，y)，∵＝， ∴＝， 两边平方并整理，得x2＋y2－6x＋1＝0⇒(x－3)2＋y2＝8， 当点P到AB(x轴)的距离最大时，三角形PAB的面积最大，此时面积为×2×2＝2. 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．已知直线l：y＝k交y轴于点P，圆M