24.3正多边形和圆同步练习2023-2024学年人教版数学 九年级 上册

24.3正多边形和圆 一、选择题。 1．圆内接四边形ABCD的四个内角之比可能是（  ） A．1:2:3:4 B．1:3:4:5 C．2:3:4:5 D．2:3:5:4 2．圆内接正方形的面积为a，则圆的面积为(    ) A． B． C． D．以上都不对 3.如图，与正六边形的边、分别交于点、，点为劣弧的中点若，则的半径为(    ) A. B. C. D. 4.一个正多边形的一个内角为120°，则这个正多边形的边数为( ) A．9 B．8 C．7 D．6 5.如图，正五边形内接于，为上的一点点不与点重合，则的度数为 A. B. C. D. 6.如图，正方形的外接圆半径为，则其边长为(    ) A. B. C. D. 7．如图，已知的半径为1，则它的内接正方形的边长为（    ） A．1 B．2 C． D． 8．如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 9．如图，正六边形螺帽的边长是4cm，那么这个正六边形半径R和扳手的开口a的值分别是（　　） A．2，2 B．4，4 C．4，2 D．4， 10．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CBD的度数是（　　） A．30° B．36° C．60° D．72° 11．距资料，我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”(即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长)，他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是(   ) A． B．3 C． D． 二、填空题。 1.线段AB是圆内接正十边形的一条边，则AB所对的圆周角的度数是__度． 2.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 ． 3.如图，在平面直角坐标系中，正六边形边长是，则它的外接圆心的坐标是______． 4．如图，正五边形和正三角形都是的内接多边形，则______°． 5．如图，在正六边形中，连接，则____________度． 6.如图，已知正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝________°. 7.如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，若AC＝4，则点O到AC的距离为____． 三、解答题。 1．如图，正方形ABCD是半径为R的⊙O内接四边形，R＝6，求正方形ABCD的边长和边心距． 2.如图，已知正三角形内接于，是的内接正十二边形的一条边长，连接，若，求的半径． 3．在直角坐标系中，正方形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴上，A点的坐标为（0、4）． （1）将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，得到正方形ODEF，边DE交BC于G．求G点的坐标； （2）如图，⊙O1与正方形ABCO四边都相切，直线MQ切⊙O1于点P，分别交y轴、x轴、线段BC于点M、N、Q．求证：O1N平分∠MO1Q． 4．如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 CD上（不与C点重合）． （1）求∠BPC的度数； （2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长． 5.如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P． （1）求证：△ABM≌△BCN； （2）求∠APN的度数． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$