4.2立方根（六大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）八年级上册数学《第4章 实数》 4.2 立 方 根 知识点一 立方根、开立方的定义 ◆1、立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根. 这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根. ◆2、立方根的表示方法：一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a 是被开方数，3是根指数. ◆3、开立方： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算. ◆4、立方根与开立方的区别：立方根是一个数，是开立方的结果，而开立方就是求一个数的立方根的运算，即一种开方运算. 知识二 立方根的性质 ◆1、立方根的性质： 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 【注意】任何数（正数、负数、0）都有立方根，并且只有一个. ◆2、立方根的两个重要性质： ①互为相反数的两个数的立方根互为相反数，即，利用它可以把一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数. ②. ◆3、平方根与立方根的区别和联系： 内 容 平方根 立方根 区 别 性 质 正数 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 0 负数 没有平方根 一个，为负数 表示方法 被开方数的范围 非负数 可以为任何数 联 系 运算关系 都与相应的乘方运算互为逆运算 0 的方根 0 的立方根和平方根都是0 题型一 立方根的概念和性质 【例题1】（2022春•合肥期末）下列说法错误的是（　　） A．3的平方根是 B．﹣1的立方根是﹣1 C．0.1是0.01的一个平方根 D． 算术平方根是本身的数只有0和1 解题技巧提炼 1、一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根. 这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根. 2、 立方根的性质： 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 【变式1-1】填空： （1）64的立方根是 　 　 ； （2）的立方根是 ； （3）26的立方根是 　 　； 【变式1-2】（2023秋•尧都区期中）下列判断：①49的平方根是7；②只有正数才有平方根；③的算术平方根是；④0.64的立方根是0.4．其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-3】（2023春•东湖区校级期末）的立方根是 　 　． 【变式1-4】（2021春•阳信县月考）的立方根是（　　） A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2 【变式1-5】（2022春•仓山区校级月考）的立方根是（　　） A． B． C． D． 【变式1-6】（2022春•临高县期末）若a2＝16，2，则a+b＝（　　） A．﹣4 B．﹣12 C．﹣4或﹣12 D．±4或±12 【变式1-7】求下列各数的立方根． （1）125； （2）0.027； （3）3 【变式1-8】求下列各式的值： （1）； （2）； （3）（）3； （4）． 【变式1-9】（1）求，，，，的值．对于任意数a，等于多少？ （2）求（）3，（）3，（）3，（）3，（）3的值．对于任意数a，（）3等于多少？ 【变式1-10】（2021秋•滕州市校级月考）我们知道a+b＝0时，a3+b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． （1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； （2）若与互为相反数，求1的值． 题型二 开立方的运算 【例题2】求下列各式的值： （1）　 ； （2）　 　； （3）　 ； （4）　 　． 解题技巧提炼 （1） 开立方时，被开方数可以是正数、负数或零； （2）当求一个带分数的立方根时，首先要把带分数化为假分数，然后再求它的 立方根. 【变式2-1】（2022春•息县期末）下列算式中错误的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023秋•市南区校级月考）下列各式，，，，，其中正确的个数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-3】（2023春•望奎县期末）如果，那么a，b的关系是（　　） A．a＝b B．a＝±b C．a＝﹣b D．无法确定 【变式2-4】（2023春•卫滨区校级期末）若a＜0，则化简的结果为（　　） A．2 B．﹣2 C．2﹣2a D．2a﹣2 【变式2-5】求下列各式的值： （1）；