11.2解一元一次方程（一）--合并同类项与移项 课件 2023-2024学年数学人教版（五四制）七年级上册

11.2解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项 教学目标： 1.掌握解方程中的合并同类项. 2.理解并掌握移项变号法则进行解方程. 3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题. 新课导入 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？ 提出问题 探究新知 1、设未知数：设这个班有x名学生. 2、找相等关系 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等 3、列方程 3x＋20 = 4x－25 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？ 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 本. 每人分4本，需要____ 本，减去缺的25本， 这批书共 本. 3x＋20 4x 4x－25 探究一：合并同类项解一元一次方程 问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？ 等量关系：前年购买+去年购买+今年购买=140台 设前年购买了x台，则去年购买2x台，今年购买了4x台 x+2x+4x=140 5 观察与思考 x+2x+4x=140 下面的式子有什么特点？ 等号左边有同类项 等号右边有常数项 有同类项先合并 合并同类项，得：7x=140 系数化为1，解得：x=20 答：前年这个学校购买了20台计算机 6 上面解方程中，“合并同类项”起了什么作用？ 合并同类项起到“化简”的作用，它使方程变得简单，更接近 的形式。 7 探究新知 提问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？ 3x＋20 = 4x－25 方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与－25）. 探究新知 3x+20=4x-25 3x+20-4x=4x-25－4x 3x+20-4x= -25 3x+20-4x－20=-25－20 3x-4x=-25－20 （合并同类项） （利用等式性质1） （利用等式性质1） （合并同类项） 提问2：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？ 探究新知 你发现了什么？ 3x ＋20 ＝ 4x －25 3x－4x＝－25 －20 把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，叫做移项. 巩固练习一： 例1：解下列方程 11 归纳： 解此类方程的步骤？ 等号左边含有未知数的同类项，右边是常数项 先合并同类项 再系数化为1 化归思想 12 例2：有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27, 8，-243，.........，其中某三个相邻的和是-1701，这三个数各是多少？ 题中这一列数有什么规律？ 题目中有哪些等量关系？ 如何设未知数？ 小组合作完成 探究二：含有多个未知数的问题 13 解（1）：设这三个相邻数中第1个数为 ，则第2个数为 ，第三个数为 ． 答：这三个数是－243，729，－2 187. 根据这三个数的和是－1701，得 合并同类项，得 系数化为1，得 所以 14 解法二： 设这三个相邻数中的中间的一个数为 ， 则第1个数为 ，第三个数为 . 根据这三个数的和是－1701，得 答案同学们课下小组合作完成 15 解：设这三个相邻数中最后1个数为 ，则第2个数为 ，第1个数为 . 根据这三个数的和是－1701，得 答案同学们课下小组合作完成 解法三： 16 总结归纳： 先观察题目中的数量关系； 通常先设其中一个为x； 再根据其他未知数与x的关系，用含x的式子表示这些未知数； 根据题目中的等量关系列方程； 用一元一次方程解决含有多个未知数的问题时 17 再见 $$