11.2解一元一次方程（一）--合并同类项与移项 课件2023-2024学年人教版（五四制）数学七年级上册

11.2解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项 教学目标： 1.会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程． 2.通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用． 3.开展探究性学习，发展学习能力． 复习引入 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项. 合并同类项： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变. 合并同类项法则： 要点: （1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变. 等式的性质1： 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 用公式表示：如果a=b，那么a±c=b±c. 这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式. 等式的性质2： 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等. 用公式表示： 如果a=b，那么ac＝bc, 如果a=b(c≠0),那么 ． 等式的性质2中，除以的同一个数不能为0. 复习引入 约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？ 数学小资料 　　 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买的数量又是去年的２倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析： 　　设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台. 问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台 根据题意，列得方程 x + 2x +4x = 140. 2x 4x 　　某校三年共购买计算机140台，去年购买数 量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？ 还有不同的设法么？还可以列怎样的方程？ 设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台. 方法二： 方法三： 互动新授 问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买了x台.可以表示出：去年购买计算机_____ 台，今年购买计算机 台.你能找出问题中的相等关系吗？ 2x 4x 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台，列得方程 x+2x+4x=140 互动新授 提醒: “总量=各部分量的和”是一个基本的相等关系． 把含有x的项合并同类项，得 7x=140 解得x=20 答：前年这个学校购买了20台计算机. 互动新授 x+2x+4x=140 7x=140 x=20 思考 上面解方程的过程，你发现了什么吗？ 合并同类项 系数化为1 等式性质2 思考 解方程中的“合并同类项”起了什么作用？ 解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项.它使方程变得简单，更接近x=a的形式. 互动新授 典例精析 例1 解方程： 解：(1)合并同类项，得 系数化为1，得 (2)合并同类项，得 系数化为1，得 总结归纳 归纳： (1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax=b(a≠0)的形式，依据是合并同类项的法则. (2)系数化为1的依据是等式的性质2:将方程ax=b(a≠0)的两边同时除以a,当a为分数时,可将方程两边同时乘a的倒数． 解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1.(等式的性质2) 例2 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···，其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？ 典例精析 分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与-3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数记为x，则后两个数分别是-3x，9x. 由三个数的和是-1701，得 x-3x+9x=-1701 合并同类项，得 7x=-1701 系数化为1，得 x=-243 所以-3x=729,9x=-2187. 答：这三个数是-243，729，-2187. 典例精析 解：设所求的三个数分别是x,-3x,9x. 列方程解决实际问题的步骤: 1.设未知数； 2.分析题意找出相等关系； 3.根据相等关系列方程. 总结归纳 再见 $$