11.1从算式到方程 学案2023-2024学年数学人教版（五四制）七年级上册

11.1从算式到方程 学习目标： 1、理解什么是一元一次方程； 2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。 学习过程： 温故知新: 1.判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”： ①（ ） ②3+4=7（ ） ③（ ） ④（ ） ⑤（ ） ⑥ （ ） 知识点一. 一元一次方程的概念 1.观察下面方程的特点 （1）4=24 （2）1700+150=2450 （3）0.52x-(1-0.52x)=80 小结：上面各方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。 注意：“一元”： ；“一次”： ． 2.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由. （1）23-x=一7： （2）2a-b=3 (3 )y+3＝6y-9； （4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7 （5）x2＝1 （6） 3.（1）已知2xm+1 +3=7是一元一次方程，则m= ； （2）已知关于x的方程mxn-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿. 一元一次方程 如果一个方程只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程，任何一个一元一次方程变形后都可化为的形式，我们就把叫做一元一次方程的标准形式，其中ax叫做一次项，a叫做一次项系数，b叫做常数项. 要判断一个方程是不是一元一次方程，关键是变形后能否同时满足以下三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程. 等式性质 等式除了具有对称性(即“若A =B，则B=A”)和传递性(即“若A =B，B = C，则A =C”)外，还具有两条重要的性质. 等式的性质1：等式两边加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等，如果a = b，那么 等式的性质2：等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，如果，那么c；如果a =b，那么(c≠0). 注意：⑴在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行． 即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边 ⑵等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同． ⑶在等式变形中，以下两个性质也经常用到： 对称性，即：如果，那么． 传递性，即：如果，，那么．又称为等量代换 例题精析 例1 方程是关于x的一元一次方程，则m=. 例2 下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥. 其中一元一次方程的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 例3 用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的． ⑴如果，那么；根据 ⑵如果，那么；根据 ⑶如果，那么；根据 ⑷如果，那么；根据 例4 利用等式性质，在括号内填上适当的数或式子. (1)如果，则 3x=，x=； (2)如果，则，x=. 例5 方程的解是（ ） A．-1 B． C．1 D．2 例6 检验下列各数是不是方程的解 1 ； ⑵ 例7 若为关于的一元一次方程，的解，则的值是 学科网（北京）股份有限公司 $$