3.1.1 椭圆及其标准方程（七大考点）-2023-2024学年高二数学上学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

3.1.1椭圆及其标准方程 1.了解圆锥曲线的实际背景,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.掌握椭圆的定义和标准方程. 3.会求椭圆的标准方程. 一、椭圆的定义 我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆． 这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,焦距的一半称为半焦距． 根据椭圆的定义,设点与焦点的距离的和等于.由椭圆的定义可知,椭圆可看作点集． 二、椭圆的标准方程 椭圆 焦点在轴上 焦点在轴上 标准方程 图形 焦点坐标 焦距 的关系 考点01椭圆的定义及辨析 1．已知是椭圆上的一点，则点到两焦点的距离之和是（    ） A．6 B．9 C．10 D．18 2．方程的化简结果是（　　） A． B． C． D． 3．平面直角坐标系中点满足，则点的轨迹为（    ） A．线段 B．圆 C．椭圆 D．不存在 4．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P是椭圆C上的动点，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．设椭圆上一点M到左焦点的距离为3，记N为的中点，O为坐标原点，则 . 6．已知， 且 的周长等于20，求顶点的轨迹方程 . 考点02求椭圆的标准方程 7．平面内点P到、的距离之和是10，则动点P的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 8．焦点在 y轴上，且长轴长与短轴长之比为，焦距为的椭圆方程为（     ） A． B． C． D． 9．已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在y轴上，F1，F2为C的两个焦点，C的短轴长为4，且C上存在一点P，使得｜PF1｜＝6｜PF2｜，则C的方程可能为（　　） A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 10．分别求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点分别是，椭圆上的点P与两焦点的距离之和等于8； (2)两个焦点分别是，并且椭圆经过点． 11．求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是，，并且椭圆经过点； (2)经过两点，． 12．求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)经过点和点； (2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为. 13．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点坐标为和，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为； (2)焦点坐标为和，且椭圆经过点. 考点03根据椭圆的方程求参数 14．已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（    ） A．3 B．5 C．11 D．83 15．19世纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆的蒙日圆方程为.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则b的值为（    ） A． B． C． D． 16．已知两椭圆与的焦距相等，则a的值为 ． 17．已知椭圆的方程为()，如果直线与椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则的值为 A．2 B．2 C．4 D．8 18．点P为椭圆上的任意一点，AB为圆的任意一条直径，若的最大值为15，则a= . 19．已知椭圆的焦距为4，则的值为 . 考点04根据方程表示椭圆求参数范围 20．已知曲线C：，则“”是“曲线C表示焦点在y轴上的椭圆”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 21．已知p：曲线C：表示焦点在y轴上的椭圆，q：，若p成立的一个必要不充分条件是q，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22．若m，，且则“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 23．设，方程表示焦点在轴上的椭圆，则（    ） A．是的充分条件但不是必要条件 B．是的必要条件但不是充分条件 C．是的充要条件 D．既不是的充分条件也不是的必要条件 24．若方程表示的曲线为椭圆，则m的取值范围为 . 25．已知m、n均为实数，方程表示椭圆，且该椭圆的焦距为4，则n的取值范围是 . 考点05椭圆的焦点三角形问题 26．椭圆的两个焦点分别为，，点在椭圆上运动，则的周长为（    ） A．6 B． C．8 D．10 27．已知点在椭圆上，是椭圆的左､右焦点，若，且的面积为，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 28．已知椭圆C：的左､右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆C上，当△MF1F2的面积最大时，△MF1F2内切圆半径为（