3.1 不等式的基本性质-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修1同步课堂高效讲义配套课件（苏教版）

3．1　不等式的基本性质 　 第3章 不等式 课下培优巩固练 高效导学第二步　课堂互动探究 培优关键能力 高效导学第一步　预习教材新知 落实必备知识 内 容 索 引 预习教材新知　落实必备知识 索引 高效导学第一步 a>b a＝b a<b b<a 课堂互动探究　培优关键能力 索引 高效导学第二步 课下培优固练（十一） 索引 谢 谢 观 看 ！ 第 3 章 　 不等式 [课程标准]　1.梳理等式的性质．　2.理解不等式的概念．　3.掌握不等式的性质． 一、不等关系与不等式 1．不等式指的是用不等号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接起来的式子． 2．实数大小比较的依据 关于实数a，b大小的比较，有以下基本事实： a－b>0⇔_________； a－b＝0⇔_________； a－b<0⇔_________． 二、等式的性质 性质 名称 内容 性质1 对称性 如果a＝b，那么b＝a 性质2 传递性 如果a＝b，b＝c，那么a＝c 性质3 同加(减)性 如果a＝b，那么a±c＝b±c 性质4 同乘性 如果a＝b，那么ac＝bc 性质5 同除性 如果a＝b，c≠0，那么 eq \f(a,c) ＝ eq \f(b,c) 记一记：(1)运用性质3时要注意加上(或减去)的必须是同一个数或代数式． (2)性质5中一定要注意两边不能同时除以0，因为0不能做除数． 三、不等式的性质 性质1：若a>b，则b<a；(自反性)a>b⇔_________． 性质2：若a>b，b>c，则a>c；(传递性) 性质3：若a>b，则a＋c>b＋c；(加法保号性) 性质4：若a>b，c>0，则ac>bc；(乘正保号性)若a>b，c<0，则ac<bc；(乘负改号性) 性质5：若a>b，c>d，则a＋c>b＋d；(同向可加性) 性质6：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd；(全正可乘性) 【基点小试】 1．已知t＝2a＋2b，s＝a2＋2b＋1，则(　　) A．t>s B．t≥s C．t≤s D．t<s 解析：t－s＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a＋2b)) －(a2＋2b＋1)＝－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－1)) eq \s\up12(2) ≤0，故t≤s，当a＝1时，t＝s. 答案： C 2．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是(　　) A．如果a＝b，那么a＋c＝b－c B．如果a2＝6a，那么a＝6 C．如果a＝b，那么 eq \f(a,c) ＝ eq \f(b,c) D．如果 eq \f(a,c) ＝ eq \f(b,c) ，那么a＝b 答案： D 解析：选项A，当c≠0时，显然不成立； 选项B，如果a2＝6a，那么a＝6或a＝0，显然不成立； 选项C，当c＝0时， eq \f(a,c) ＝ eq \f(b,c) 无意义，不成立； 选项D，如果 eq \f(a,c) ＝ eq \f(b,c) ，则c≠0，故 eq \f(a,c) ×c＝ eq \f(b,c) ×c，即a＝b，成立． 3．已知3x＝7y eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y≠0)) ，则下列比例式成立的是(　　) A． eq \f(x,3) ＝ eq \f(y,7) B． eq \f(x,7) ＝ eq \f(y,3) C． eq \f(x,y) ＝ eq \f(3,7) D． eq \f(x,3) ＝ eq \f(7,y) 解析：因为3x＝7y eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y≠0)) ，则x≠0，则 eq \f(x,7) ＝ eq \f(y,3) ， eq \f(x,y) ＝ eq \f(7,3) ，故B选项正确，ACD选项错误． 答案： B 4．下列结论正确的是(　　) A．若 eq \r(a) < eq \r(b) ，则a<b B．若a2>b2，则a>b C．若a>b，则ac2>bc2 D．若ac>bc，则a>b 解析： eq \r(a) < eq \r(b) ，显然a，b均大于等于0，两边平方得：a<b，A正确； 当a＝－1，b＝0时，满足a2>b2，但a<b，B错误； 若a>b，当c＝0时，则ac2＝bc2＝0，C错误； 若ac>bc，c<0，则a<b，D错误. 答案：A 题型一　数式的大小比较 例1.(1)已知b<a<0，比较 eq \f(1,a) 与 eq \f(1,b) 的大小． 解：b<a<0，ab>0，b－a<0， eq \f(1,a) － eq \f(1,b) ＝ eq \f(b－a,ab) <0， eq \f(1,a) < eq