2.2 第一课时 充分条件、必要条件-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修1同步课堂高效讲义配套课件（苏教版）

第一课时　 充分条件、必要条件 　 第 2 章 2.2　充分条件、必要条件、充要条件 课下培优巩固练 高效导学第二步　课堂互动探究 培优关键能力 高效导学第一步　预习教材新知 落实必备知识 内 容 索 引 预习教材新知　落实必备知识 索引 高效导学第一步 ⇒ 充分 必要 充分 必要 具体特征 必要性 所有特征 充分性 充要性 课堂互动探究　培优关键能力 高效导学第二步 索引 课下培优巩固练（七） 索引 谢 谢 观 看 ！ 第 2 章 　 常用逻辑用语 [课程标准]　1.理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系．　2.理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系．　3.理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系． 一、充分条件、必要条件 命题真假 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p___q p______ q 条件 关系 p是q的______条件； q是p的______条件 p不是q的______条件； q不是p的______条件 记一记：对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释： ①“若p，则q”形式的命题为真命题； ②由条件p可以得到结论q； ③p是q的充分条件或q的充分条件是p； ④只要有条件p，就一定有结论q，即p对于q是充分的； ⑤q是p的必要条件或p的必要条件是q； ⑥为得到结论q，具备条件p就可以推出． 显然，“p是q的充分条件”与“q是p的必要条件”表述的是同一个逻辑关系，即p⇒q，只是说法不同． 注意：不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若p，则q”为真命题． 二、判定定理和性质定理与充分条件、必要条件的关系 (1)性质定理是指某类对象具有的____________，所以性质定理具有“_________”； (2)判定定理是指对象只要具有某具体的特征，就一定有该对象的____________，所以判定定理具有“_________”； (3)数学中的定义既可以用于判定，也可以作为性质．即数学中的定义具有“_________”． 想一想：(1)“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”可以看成一个判定定理，这里“一组对边平行且相等”是“四边形为平行四边形”的什么条件？ (2)“菱形的对角线互相垂直”可以看成一个性质定理，这里“四边形对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的什么条件？ 提示：(1)充分条件；(2)必要条件． 【基点小试】 1．命题“已知n∈Z，若a＝4n，则a是偶数”中，“a是偶数”是“a＝4n”的________条件；“a＝4n”是“a是偶数”的________条件．(用“充分”“必要”填空) 解析：当a是偶数时，取a＝2，不能得到a＝4n；当a＝4n时，a是偶数． 故“a是偶数”是“a＝4n”的必要条件，“a＝4n”是“a是偶数”的充分条件． 答案：必要　充分 2．若a，b∈R，则“a＝b”是“a2＝b2”的________条件．(用“充分不必要”“必要不充分”填空) 解析：由a2＝b2可得a＝b或a＝－b， ∴“a＝b”是“a2＝b2”的充分不必要条件． 答案：充分不必要 题型一　充分、必要条件的判断方法 例1.用“充分不必要”“必要不充分”填写下列各题． (1)“x，y∈Q”是“xy∈Q”的___________________条件． 解析：若x，y∈Q，则xy∈Q； 若xy∈Q，当x＝y＝ eq \r(2) 时，x，y∉Q. 所以“x，y∈Q”是“xy∈Q”的充分不必要条件． 答案：充分不必要 (2)“－3<x<4”是“－2<x≤3”的__________________条件． 解析：设集合A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－3<x<4)) ，集合B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－2<x≤3)) .可知BA， 所以B是A成立的充分不必要条件，即“－3<x<4”是“－2<x≤3”的必要不充分条件． 答案：必要不充分 (3)对于实数x，y，命题p：x＋y≠3，命题q：x≠2或y≠1，则p是q的_________条件． 解析：对于实数x，y，“若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是“若x＝2且y＝1，则x＋y＝3”，显然为真命题．反过来，若当x＝0，y＝3时，满足x≠2或y≠1，但是x＋y＝3.所以“x＝2且y＝1”是“x＋y＝3”的充分不必要条件，由等价命题知，p是q的充分不必要条件． 答案：充分不必要 [总结] 　充分、必要条件的判断方法 (1)定义法 若p⇒q，qp，则p是q的充分不必要条件； 若pq，q⇒p，则p是q的必要不充分条件； 若pq，qp，