6.3 第一课时 对数函数的概念-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修1同步课堂高效讲义配套课件（苏教版）

　 第 6 章 第一课时　对数函数的概念 6.3　对数函数 课下培优巩固练 高效导学第二步　课堂互动探究 培优关键能力 高效导学第一步　预习教材新知 落实必备知识 内 容 索 引 预习教材新知　落实必备知识 高效导学第一步 索引 logax(a>0，且a≠1) x (0，＋∞) 课堂互动探究　培优关键能力 高效导学第二步 索引 课下培优巩固练（三十一） 索引 谢 谢 观 看 ！ 第 6 章 　 幂函数 、指数函数和对数函数 [课程标准]　1.通过具体实例，了解对数函数的概念．　2.知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)互为反函数．　3.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象．　4.探索并了解对数函数的单调性与特殊点． 一般地，函数y＝__________________叫做对数函数，其中___是自变量，函数的定义域是_____________. 记一记：对数函数概念的注意点 (1)形式：对数函数的概念与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．在对数函数的定义表达式y＝logax(a>0，且a≠1)中，logax前边的系数必须是1，自变量x在真数的位置上，否则就不是对数函数．如y＝2log2x，y＝log5 eq \f(x,5) 都不是对数函数，可称其为对数型函数． (2)定义域：由指数式与对数式的关系知，对数函数的自变量x恰好是指数函数的函数值y，所以对数函数的定义域是(0，＋∞). (3)底数：对数函数对底数的限制：a>0，且a≠1. 【基点小试】 1．下列函数是对数函数的是(　　) A．y＝ln x B．y＝ln (x＋1) C．y＝logxe D．y＝logxx 答案：A 解析：A是对数函数，B中真数是x＋1，不是x，不是对数函数，C中底数不是常数，不是对数函数，D中底数不是常数，不是对数函数．故选A. 2．函数f(x)＝ eq \f(\r(x－4),lg x－1) 的定义域是(　　) A．[4，＋∞) B．(10，＋∞) C．(4，10)∪(10，＋∞) D．[4，10)∪(10，＋∞) 解析：由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－4≥0，,lg x≠1，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥4，,x≠10，)) ∴x≥4且x≠10，故选D. 答案：D 3．求下列函数的定义域： (1)f(x)＝ eq \f(1,\r(2－x)) ＋ln (x＋1)； (2)f(x)＝log(2x－1)(－4x＋8). 解：(1)函数式若有意义，需满足 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,2－x>0，)) 即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>－1，,x<2，)) 解得－1<x<2，故函数的定义域为(－1，2). (2)由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4x＋8>0，,2x－1>0，,2x－1≠1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x<2，,x>\f(1,2)，,x≠1.)) 故函数y＝log(2x－1)(－4x＋8)的定义域为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<x<2，且x≠1)))) . 题型一　对数函数的概念 例1.(多选)下列函数为对数函数的是(　　) A．y＝logax＋1(a＞0且a≠1) B．y＝loga eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x)) (a＞0且a≠1) C．y＝loga－1x(a＞1且a≠2) D．y＝logax(a＞0且a≠1) 解析：由对数函数定义可知CD为对数函数，故选CD. 答案：CD [总结] 　判断对数函数的方法 判断一个函数是否是对数函数，必须严格符合形如y＝logax(a>0且a≠1)的形式，即满足以下条件： (1)系数为1. (2)底数为大于0且不等于1的常数． (3)真数仅有自变量x. 【练一练】 1．给出下列函数： (1)y＝logπx；(2)y＝logex；(3)y＝log10x；(4)y＝e·logax；(5)y＝log2x2；(6)y＝log2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1)) .其中是对数函数的是______．(将符合的序号全填上) 解析：(4)的系数不是1，(5)的真数不是x，(6)的真数不是x. 答案：(1)(2)(3) 题型二　对数函数式与求值 例2. (1)(2022·四川内江高一期末)已知函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) ＝ eq \b\lc\{(\a\vs4