4.1 指数-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一数学必修1同步课堂高效讲义配套课件（苏教版）

4．1　指数 　 第4章 指数与对数 课下培优巩固练 高效导学第二步　课堂互动探究 培优关键能力 高效导学第一步　预习教材新知 落实必备知识 内 容 索 引 预习教材新知　落实必备知识 索引 高效导学第一步 n次方根 根指数 被开方数 a a |a| 0 没有 ar＋s ars arbr 实数 课堂互动探究　培优关键能力 高效导学第二步 索引 课下培优巩固练（十七） 索引 谢 谢 观 看 ！ 第 4 章 　 指数与对数 [课程标准]　1.理解n次方根及根式的概念．能正确运用根式运算性质进行运算．　2.理解分数指数幂的含义；掌握根式与分数指数幂的互化．　3.掌握有理数指数幂及无理数指数幂的运算性质． 一、n次方根 定义 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的_________，其中n>1，且n∈N* 性质 n是奇数 a>0 x>0 x仅有一个值，记为___ a<0 x<0 n是偶数 a>0 x有两个值，且互为相反数，记为_______ a<0 x在实数范围内不存在 eq \r(n,a) ± eq \r(n,a) 记一记：在根式符号 eq \r(n,a) 中，注意以下几点： (1)n>1，n∈N＋. (2)当n为奇数时， eq \r(n,a) 对任意a∈R都有意义． (3)当n为偶数时， eq \r(n,a) 只有当a≥0时才有意义． 二、根式 (1)定义：式子___叫做根式，这里n叫做_________，a叫做____________． (2)性质：(n>1，且n∈N*) ①( eq \r(n,a) )n＝________． ② eq \r(n,an) ＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(_____，n为奇数，, _____，n为偶数．)) eq \r(n,a) 记一记： eq \r(n,an) 与( eq \r(n,a) )n的区别 (1) eq \r(n,an) 是实数an的n次方根，是一个恒有意义的式子，不受n的奇偶限制，但这个式子的值受n的奇偶限制．其算法是对a先乘方，再开方(都是n次)，结果不一定等于a.当n为奇数时， eq \r(n,an) ＝a；当n为偶数时， eq \r(n,an) ＝|a|＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0.)) (2)( eq \r(n,a) )n是实数a的n次方根的n次幂，其中实数a的取值由n的奇偶决定．其算法是对a先开方，再乘方(都是n次)，结果恒等于a. 三、指数幂及其运算 1．分数指数幂的意义 分数 指数 幂 正分数 指数幂 规定：＝_______ (a>0，m，n∈N*，且n>1) 负分数 指数幂 规定：＝______ (a>0，m，n∈N*，且n>1) 0的分数 指数幂 0的正分数指数幂等于___， 0的负分数指数幂______意义 eq \r(n,am) eq \f(1,\r(n,am)) 2.有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝__________ (a>0，r，s∈Q). (2)(ar)s＝__________ (a>0，r，s∈Q). (3)(ab)r＝__________ (a>0，b>0，r∈Q). 3．无理数指数幂 一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的______．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 想一想：(1) (a>0)写成根式会是怎样的形式？ (2) 的根式形式中a≤0时又如何？ 提示：(1) (其中a>0，m，n∈N＋，且n>1). (2)若a≤0，不一定有意义，例如无意义，故规定a>0. 【基点小试】 1．(多选)下列四个命题中正确的是(　　) A．正数的偶次方根是一个正数 B．正数的奇次方根是一个正数 C．负数的偶次方根是一个负数 D．负数的奇次方根是一个负数 答案：BD 2．若a是实数，则下列式子中可能没有意义的是(　　) A． eq \r(4,a2) B． eq \r(5,a) C． eq \r(5,－a) D． eq \r(4,a) 解析：当a<0时， eq \r(4,a) 无意义． 答案：D 3．已知m10＝2，则m等于(　　) A． eq \r(10,2) B．－ eq \r(10,2) C． eq \r(210) D．± eq \r(10,2) 答案：D 解析：m的值可正可负，故选D. 4．下列运算结果中，正确的是(　　) A．a2a3＝a5 B．(－a2)3＝(－a3)2 C．( eq \r(a) －1)0＝1 D．(－a2)3＝a6