辽宁省实验中学2023-2024学年高三上学期期中阶段测试数学试卷

辽宁省实验中学2023一2024学年度上学期期中阶段测试 高三年级数学试卷 考试时间120分钟 试题满分150分 命题人：高三数学组 校对人：高三数学组 第I卷（选择题） 一、单选题.本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.U=1.33.45,A=1.2.3,B={2,5,则A⌒(CuB)=() A.{2}B.{2,3} c.3D.1,3} 2.若p:(x2+x+1)Nx+3≥0,9：x≥-2，则p是g的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3.暴函数∫)=x°（a是有理数)的图像过点(2，，则fx)的一个单调递减区间是() A.[0,+o)B.(0,+oo) C.(-0,0] D.(-o,0) 4.欧拉公式e”=cosx+isinx(其中i为虚数单位，xeR),是由瑞士著名数学家欧拉创立的， 公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数的数的关联，在复变函数论里 面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥。依据欧拉公式，e了的共轭复数为（) 15 A. B5c-+5 22 22 22 22 5.已知角Q终边与单位圆的交点为P(-号学，则1+如2a+2-2c0s20的值为 () A.1 B. 6在平行四边形8CD中，∠BMD=行B=2AD=1,E为B的中点，者 BF=ABC,且AF⊥DE,则元=（) A.-1 B. C.1D.2 1已知函数了)=，若对任意的正数ab,满足了O+了2b-2)-0,则2+庆 e'+1 a b 最小值为() 数学试卷第】共4 A.2 B.4 C.6 D.8 8.在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、i、c,且满足b2=aa+c,则b+C的 取值范围为() A.1,5) B.(W2+15)c05+2)D.(W2+15+2) 二、多选题.本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分 9.m,n是两条不同的直线，a,B是两个不重合的平面，下列说法正确的是() A.m,n是异面直线，若m∥a,m∥B,n∥a,n∥B,则a6B B.若a∥B,m∥a,则mⅡB C.若m⊥n,mca.ncP则a⊥B D.若m⊥a,m∥n,n∥B则a⊥P 10关于通数)-26x-下列说法正精的是(） A由（名）=f)=0,可得x-x必是的整数倍 Bf)=-2c0s(3x- C.f(x)图像可由y=2sin3x向右平移于π个单位得到 D.f)在， 开]上为增函数 12'12 11,《九章算术》是我国古代数学中的经典，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直 的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直鱼三鱼形的四面体称之为整满.在阳马P-ABCD中， 侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD=a,点E是PC的中点，连接DE,BD,BE.以下结论 正确的有( X.DE∥平面PAB B.四面体EBCD是鉴雳 C.若阳马P-ABCD的体积为，四面体EBCD的体积为，则V1=4V2 D.若四面体EBCD的外接球的体积为受a则CD=V2AD, 12.定义在R上的函数f(x)满足：f(2x+)为奇函数，且f(x)=f(日-x)+4x-8,则 () A.f(x)的图象关于L,0)对称 D4是(x)的一个周期 C.f(2023)=4048 D.f0013)=2024 数学试卷第2页共4页 第II卷（非选择题D 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题纸相应位置上。 13.函数f(x)=3”+ln2的导函数f"'(x)= 14已知动点P在正方体BCD-4GA的对角线BD(不含端点：止.设=元，若∠PC DB 为盘角，则实数1的值为 15.如图是两个直角三角形板拼成的平面图形，其中 ∠BAD=∠BCD=90',∠ABD=∠ADB=45°，∠BDC=30°，BC=1, 则AC·BD= 16.在正三棱锥P-ABC中，E,F分别是PA,AB的中 点，∠CEF=90°.若AB=1,则三棱锥E-ABC的外接球的表面积为 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.已知数列{an}的前n项的和为Sn,且a1=亏，a1= 2+1 3h (1)证明数列 是等比数列，并求{a,}的通项公式： (2)求数列{a,}前n项的和S。 18.在△BC中，角MAC的对边分别为，bG,且cosC.a-esin B 6 (1)求角B的大小： (2)若a=3,c=√2，求sinC的值 19某职称考试有A,B两门课程，每年每门课程均分别有一次考试机会，若果门课程上一年 通过，则下一年不再参加该科考试，只要在连续两年内两门课稷均通过就能获