浙江省台州市椒江区书生中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

台州市书生中学2022学年第一学期八年级期中测试数学试卷 （考试时间：90分钟 分值：120分 ） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选、均不给分） 1. 自2019年10月1日起，湖州正式施行“垃圾分类”，下面是垃圾分类指引标志图片，图片上有图案和文字说明．其中的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边能组成三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 1，2，4 C. 3，3，5 D. 2，6，3 3. 下列分解因式正确的是( ) A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是( ) A. BC＝DC，∠A＝∠D B. BC＝EC，AC＝DC C. ∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D. BC＝EC，∠B＝∠E 5. 如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于点D，OD＝2，△ABC的周长为28，则△ABC的面积为（　　） A. 28 B. 14 C. 21 D. 7 6. 如图，在中，点D为边上一点，给出如下关系：①平分；②于D；③D为中点．甲说：如果①②同时成立，可证明；乙说：如果②③同时成立，可证明；丙说：如果①③同时成立，可证明．则正确的说法是（ ） A 甲、乙正确，丙错误 B. 甲正确，乙、丙错误 C. 乙正确，甲、丙错误 D. 甲、乙、丙都正确 7. 已知，，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中，两个格点，请在图中再寻找另一个格点，使成为等腰三角形，则满足条件的点有（ ）个． A. B. C. D. 9. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（　　） A. 2ab B. ab C. a2﹣4b2 D. （a﹣2b）2 10. 如图，在和中，，，与互补，连接、，是的中点，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 在“线段、角、直角三角形、等边三角形”这四个图形中，对称轴最多的图形是_________________． 12. 如果是一个完全平方式，那么k值是 ___________． 13. 如图所示，在平面坐标系中，，，则点A的坐标是_____． 14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为_____． 15. 已知中，，将按照如图所示折叠，若，则_____． 16. 如图，三点在一条直线上，和均为正三角形，与交于点与交于点，与交于点，连接，以下结论正确的序号是__________． ①；②；③；④． 三、解答题（本题有8小题，第17、18题每题6分，第19~22题每题8分，第23题10分，第24题12分，共66分） 17. 计算： （1） ； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中， 19. 如图所示，根据图中的对话回答问题． 问题：（1）王强是在求几边形的内角和？ （2）少加的那个内角为多少度？ 20. 如图，已知是上一点，，，． （1）求证：； （2）若，求的大小． 21. 如图，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）直接写出的面积是__________； （2）请在图中作出关于直线对称的； （3）用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）． ①过点作直线，使直线平分的面积； ②在边上确定一点，使． 22. 阅读下列材料：已知，求的值． 解：∵，∴， ∵，∴∴． 根据上述材料的做法，完成下列各小题： （1）已知 ，求值； （2）已知 ，求的值． 23. （1）如图①，中，，，点D为BC的中点，求AD的取值范围； （2）如图②，在四边形ABCD中，，E、F分别在BC、CD上，且，，M为EF的中点，求证：． 24. 在等边△ABC两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系． （1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是　　　　　　　；此时　　； （2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（