第12章 全等三角形 单元训练 2023--2024学年人教版八年级数学上册

第12章 全等三角形 单元综合训练 一、单选题 1．下列各组图形中，属于全等图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（    ）    A． B． C． D． 3．如图，点B、D、E、C在一条直线上，若，，，则的长为（    ） A．9 B．6 C．5 D．7 4．如图，，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，方格纸中的和的大小关系是（   ）      A． B． C． D． 6．如图，在中，，，为此三角形的一条角平分线，若，则三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图，要用“SAS”证，若已知，，则还需条件（    ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．图中是格点三角形，请你找出方格中所有与全等，且以为顶点的格点三角形，这样的三角形共有（    ）个（除外）． A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（　　）    A．120 B．60 C．45 D．30 10．如图，在和中，，，，，连接，交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，若，且，则 ．    12．如图，，其中，，则的长是 ．    13．如图，点为上任意一点，且于点，于点，，若，则 ．    14．如图，已知点O是内一点，且点O到三边的距离相等，若，则 °．    15．如图，在中，，，于，于，，， ．    16．如图，在长方形中，，延长到点E，使，连接．动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当和全等时，t的值为 ．    三、解答题 17．如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F、C之间不能直接测量），点A、D在直线l的异侧，测得，，若，，求的长度．    18．放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢．如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，，，他发现不仅平分，且平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由． 19．如图，已知，AB＝AD，BC＝CD． (1)求证：△ABC≌△ADC； (2)若∠1＝30°，∠2＝50°，求∠D的度数． 20．如图，在中，，点D是边上的一点，于D，交于M，且．过点E作分别交、于点F、N．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．如图，在中，于点，点在上，，，点为的中点，连接并延长至点，使，连接．求证：    (1)； (2)． 22．如图，在中，，AD平分，于E，点F在AC上，且．    (1)求证：． (2)若，，求CF的长． 23．如图1，在中，，，点D，E分别在边，上，，连接，，．点F在线段上，连接交于点H．    (1)①比较与的大小，并证明； ②若，求证：； (2)将图1中的绕点C逆时针旋转，如图2．若F是的中点，判断是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． 24．（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．证明：． （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作等腰和等腰，是边上的高，延长交于点I，求证：I是的中点．       试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$