4.4 探索三角形相似的条件 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2023年北师大版数学九年级上册 《4.4 探索三角形相似的条件》同步练习 一 、选择题 1.下列四组图形中不一定相似的是（   ） A.有一个角等于40°的两个等腰三角形 B.有一个角为50°的两个直角三角形 C.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 D.有一个角是60°的两个等腰三角形 2.已知：如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 3.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上， 则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ） 4.如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（ ） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 5.如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（　　）对. A.2对  B.3对    C.4对  D.5对 6.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（ ） A.△PAB∽△PCA B.△PAB∽△PDA C.△ABC∽△DBA D.△ABC∽△DCA 7.如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O,下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（ ） A.∠B=∠C B.∠ADC=∠AEB C.BE=CD，AB=AC D.AD:AC=AE:AB 8.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②CE2＝AB•CF；③CF＝FD；④△ABE∽△AEF.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，BC分别与AD、AE相交于点F、G.图中共有n对三角形相似(相似比不等于1)，则n的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二 、填空题 11.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 (只填一个条件)，使△ADE与原△ABC相似． 12.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件：       .(只需写一个) 13.下图中的每个点(包括△ABC的各个顶点)都在边长为1的小正方形的顶点上，在P、Q、G、H中找一个点，使它与点D、E构成的三角形与△ABC相似，这个点可以是　 　.(写出满足条件的所有的点) 14.如图，△ABC中，点D在边AC上，∠ABD＝∠C，AD＝9，DC＝7，那么AB＝　 　. 15.如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是 ． 16.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为　 　． 三 、解答题 17.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝3.求的值. 18.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D． 求证：△DBA∽△DAC． 19.如图，已知点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC＝1，CD＝2，DB＝4.求证：△ACP∽△PDB. 20.如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上． (1)判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由； (2)求∠BAC的度数． 21.如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？ 22.如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD