浙江省杭州市江干区采荷中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022学年第一学期期中阶段学情调查 九年级数学（问卷） 命题人： 审核人： 难度系数：0.76 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列事件为必然事件的是 A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 掷一枚质地均匀的硬币，正面儿朝上 C. 买一张电影票，座位号是奇数号 D. 任意画一个三角形，其内角和是180度 2. 抛物线与轴的交点坐标是（ ） A. (0, 1) B. (1, 0) C. (0, -1) D. (0, 0) 3. 如图，中，点，分别在边，上，．若，，，则（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4.5 4. 已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是二次函数y＝﹣2x2﹣8x+m图象上的点，则（　　） A. y2＞y1＞y3 B. y2＞y3＞y1 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1 5. 如图，若点是线段的黄金分割点，，则的长度是（ ） A. 5 B. C. D. 6. 二次函数的图象与轴交点的情况，下面判断正确的是（ ） A. 有两个交点 B. 有且只有一个交点 C. 没有交点 D. 无法确定 7. 如图，内接于，，，是的直径，交于点，连接，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 现有一些相同的小卡片，每张卡片上各写了一个数学命题，分别如下：1、平分弦的直径垂直于弦；2、相等的圆心角所对的弧相等；3、长度相等的两条弧是等弧；4、圆内接四边形的对角互补；5、弦的中垂线一定经过圆心．现从中随机抽取一张，卡片上的命题为真命题的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数，其中，若，当时，，当时，，且（，为相邻整数），则值是（ ） A 3 B. 5 C. 7 D. 9 10. 已知，线段，点为平面上一点，若，则线段的最大值是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 已知a＝1，b＝4，则a，b的比例中项c的值为________． 12. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个． 13. 已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是______． 14. 设二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），如表列出了x、y的部分对应值． x … -5 -3 1 2 3 … y … -2.79 m -2.79 0 n … 则不等式ax2+bx+c＜0的解集是___，方程ax2+bx+c＝m的解是______． 15. 如图，以的一边为直径的半圆与其它两边，的交点分别为，，且．若半圆的直径为13，，则的长为______． 16. 当时，关于的二次函数的图象在轴上方，则的取值范围为______． 三、解答题（本题有7个小题，共66分） 17. 一个不透明纸箱里有分别标有汉字“热”“爱”“祖”“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇匀再摸球. （1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“国”字的概率； （2）小红从中任取球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求小红取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的概率. 18. 二次函数过点，且对称轴． （1）求二次函数关系式； （2）求二次函数的顶点坐标； （3），时随的增大而减小，求的取值范围． 19. 如图，四边形是内接四边形，是的直径，，连接． （1）求和的度数； （2）若，且，求弦的长度； （3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 20. 毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 21. 如图，在中，，点是边上一点，以为直径的圆经过点，点是直径上一点（不与、重合），延长交圆于点，连接． （1）求证：； （2）若，， ①求的度数； ②若，求的长． 22. 设二次函数，（，，是实数，）． （1）若，函数的对称轴为直线，且函数的图象经过点，求，的值． （2）设函数的最大值为，函数的最小值为，若，求证：． （3）若函数的图象