浙江省杭州市拱墅区锦绣中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

浙江锦绣育才学校2022-2023学年九年级数学上期中考试题 一、选择题（30分） 1. 若，则＝（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. a是实数，则 B. 一匹马奔跑速度是每秒150米 C. 任意一个三角形都有外接圆 D. 抛投一枚骰子，则上面的点数是6 3. 如图，已知A、B、C为⊙O上三点，若．则度数为（ ） A B. C. D. 4. 如图，点G为的重心，连接并延长分别交于点E，F．连接，若．则的长度为（ ） A. 1.6 B. 1.8 C. 2.2 D. 2.4 5. 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形，其最长边为16，则的周长是（ ） A 54 B. 36 C. 27 D. 21 6. 如图，的直径是的弦，．垂足为M，，则的长为（ ） A. 8 B. 24 C. 16 D. 2 7. 小凯在画一个开口向下的二次函数图象时．列出如下表格： x … 0 1 2 … y … 3 2 3 3 … 发现有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值所对的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段延长线上，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线（a、b为常数，且）上有两点，．若，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E． 若，则下列结论中正确的是（ ） ① ②与的周长比为 ③ ④ A. ③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 抛物线的顶点坐标是____． 12. 扇形的半径为3，圆心角θ为120°，这个扇形的面积是______． 13. 有两辆车按1、2编号，张，李两位老师可任意选坐一辆车，则两位老师同坐1号车的概率是___． 14. 已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB＝4，则BC的长为 ___． 15. 如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是____． 16. 如图，点A、C分别是y轴、x轴正半轴上动点、．将线段绕点A顺时针旋转得到线段，则的最小值是____． 三、解答题（共66分） 17. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC依次交l1、l2、l3于A、B、C三点，直线DF依次交l1、l2、l3于D、E、F三点，若＝，DE＝2，求EF的长． 18. 甲、乙两个不透明的盒子里分别装有3张卡片，其中甲盒里3张卡片分别标有数字1、2、3；乙盒里3张卡片分别标有数字4、5、6．这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀． （1）从甲盒里随机抽取一张卡片，求抽到的卡片上标有数字为偶数的概率； （2）从甲盒、乙盆里各随机描取一张卡片，请用列表或树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有数字之和不大于7的概率． 19. 已知二次函数的图象经过点． （1）求二次函数的表达式； （2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标． 20. 如图，已知D、E、F分别是的、、边上的点，， （1）求证：； （2）若，，求的面积． 21. 如图，为的直径，，连接，点在上，，求证： （1）平分； （2）． 22. 在平面直角坐标系中，设函数，其中a为常数，且． （1）当时，求a的值． （2）若函数的图象同时经过点，求a的值． （3）已知点和在函数的图象上，且，求a的取值范围． 23. 已知：如图，是⊙O的直径．是⊙O的弦，．E为垂足，．F是延长线上一点，连接交⊙O于G，连接、． （1）求⊙O的半径； （2）求证：； （3）当点G是的中点时，求的面积与的面积比． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$浙江锦绣育才学校2022-2023学年九年级数学上期中考试题 一、选择题（30分） 1. 若，则＝（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可设，，代入原式，计算化简即可． 【详解】解：∵， ∴设，， 将，代入中，得， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，运用分式基本性质进行正确运算是解题的关键． 2. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. a是实数，则 B. 一匹马奔跑的速度是每秒150米 C. 任意一个三角形都有外接圆 D. 抛投一枚骰子，则上面的点数是6 【答案】B 【解析】 【分析】依据不可能事件的概念求解即可． 【详解】解：A、a是实数，则是必然事件，故选项A不符合题意； B、一匹马奔跑的速度是每秒150米是不可能事件，故选项B符合题意；