14.1.1 同底数幂的乘法（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第14章 整式的乘法 与因式分解 八年级数学上册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 上册 BY YUSHEN BY YUSHEN 14.1.1 同底数幂的乘法 BY YUSHEN BY YUSHEN 情景引入 我们享受的日光实际上是八分钟之前的. 已知光在真空中的速度大约是3×108 m/s，一束太阳光照射到地球大约需要8分20秒.请你以此为基础计算太阳与地球之间的距离. 太阳光照射到地球的时间t=8分20秒=500秒=5×102 s 光在真空中的速度v=3×108 m/s， 因此太阳与地球之间的距离s=vt=3×108×5×102 m 应该如何计算呢？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 在 108 中，10 和 8分别叫什么？表示的意义是什么？ = 10×10×...×10 8 个 10 相乘 108 底数 幂 指数 观察算式 108 ×102，两个因式有何特点？ 观察可以发现，108 和 102 这两个因式底数相同，是同底数幂的形式. 我们把形如 108 ×102 这种运算叫做同底数幂的乘法. 思考： BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 108×102 =？ = (10×10×…×10 ) 8 个 10 ×(10×10) 2个 10 = 10×10×…×10 (8 + 32) 个 10 = 1010. = 1018+2 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 根据乘方的意义，想一想如何计算 108×102 ？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 计算下列各式： （1）52×513 ； （2）a5×a7 ； =（5×5）×（5×5×...×5） =5×5×...×5 =515 =52+13 2个5 13个5 15个5 =（a·a·...·a）·（a·a·...·a） =a·a·...·a =a12 =a5+7 5个a 7个a 12个a BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 计算：10m×10n（m，n 都是正整数） ，你发现了什么？ =（10×10×···×10）×（10×10×···×10） m个10 n个10 =10×10×···×10 (m+n)个10 =10 m+n 这个结论是否具有一般性？如果底数同样也是字母呢？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 猜想： am×an（m，n 都是正整数） ，你发现了什么？ am·an 个 a · ( a · a · … · a ) 个 a = a · a · … · a 个 a = a( ). (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m + n m + n = ( a · a · … · a ) BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 同底数幂的乘法法则 am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘， 底数　 ，指数　 . 不变 相加 结果：① 底数不变 ② 指数相加 条件：① 乘法 ② 底数相同 am· an· a p = a m + n + p (m、n、p 都是正整数) 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 计算： （1）(-3)7×(-3)6； （2）( )3×( ) ； （3）-x3·x5 ； （4）b2m ·b2m+1 ． 解： （1）(-3)7×(-3)6 =(-3)7+6 =(-3)13； （2）( )3×( ) =( )3 +1 =( ) 4 ； （3）-x3·x5 = -x3+5 = -x8 ； （4）b2m ·b2m+1 =b2m+ 2m+1=b4m+1 ． BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 解题技巧 （1）当底数是负数分数时，要注意添加括号； （2）注意 的指数是1，而不是0； （3）注意找准底数， 的底数是 ； 计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的． BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 计算： (1)52×57； (2)7×73×72； (3) －x2 •x3； (4)(－c)3 •(－c)m . 解：(1)52×57=52