3.1.1椭圆及其标准方程3(求动点的轨迹）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

求动点的轨迹 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 1 (2)直接法: 设动点坐标、列式、化简、检验. (3)相关点法：①找出从动点P(x, y)与主动点Q(x0, y0)的坐标关系， ②把x0, y0用x,y表示 ③将Q坐标代入Q满足的方程中，得P点的轨迹方程. (1)定义法：先由已知及曲线定义得到所求轨迹为何种曲线，再由该种曲线的标准方程求得轨迹方程． 求动点的轨迹方程的常用方法 2 课本115页10题 定义法 3 例1　一动圆过定点A(2,0)，且与定圆x2＋4x＋y2－32＝0内切，求动圆圆心M的轨迹方程. 练1　已知点 ，B是圆F： ＋y2＝4(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，求动点P的轨迹方程. 定义法 4 2. 一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5=0外切, 同时与圆x2＋y2-6x-91=0内切的动圆圆心的轨迹方程． y x O1 O2 P M Q O 课本115页10题 定义法 5 2求与圆(x＋3)2＋y2=4外切, 且与圆(x－3)2＋y2=100内切的动圆圆心的轨迹方程． 解： 故动圆圆心的轨迹方程为 设动圆的圆心为M(x, y), 半径为r, 它与已知圆O1, O2切于Q, P 两点, 则 y x O1 O2 P M Q O 6 例2 x y B M O A • 直接法: 设点、列式、化简、检验. 7 直接法: 设点、列式、化简、检验. 课本115页8题 8 例3 如图，在圆 上任意一点P , 过点P作x轴的垂线段 PD, D为垂足. 当点P在圆上运动时, 线段 PD中点M的轨迹是什么？为什么？ x y P M O • D • 相关点法：①找出从动点P(x, y)与主动点Q(x0, y0)的坐标关系， ②把x0, y0用x,y表示 ③将Q坐标代入Q满足的方程中，得P点的轨迹方程. 变式 M为线段 PD上一点，且 ,则M的轨迹是什么？ 9 相关点法：①找出从动点P(x, y)与主动点Q(x0, y0)的坐标关系， ②把x0, y0用x,y表示 ③将Q坐标代入Q满足的方程中，得P点的轨迹方程. 课本115页9题 10 问题1 由例3我们发现，可以由圆通过 “压缩” 得到椭圆. 你能由圆通过 “拉伸” 得到椭圆吗? 如何 “拉伸” ? 由此你能发现椭圆与圆之间的关系吗? x y P M O • D • x y P M O • D • 答：圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆. 11 y x M P M0 N O 【变式1】已知圆 圆 点O为坐标原点, 点M是圆C2上的一动点, 线段OM交圆C1于N, 过点M作x轴的垂线交x轴于M0, 过点N作M0M的垂线交M0M于P. 当动点M在圆C2上运动时, 求点P的轨迹C的方程. 相关点法： 12 y x M P M0 N O 解1： 设 P(x, y), 则 ∵点M在圆C2上, 故点P的轨迹C的方程为 【变式1】已知圆 圆 点O为坐标原点, 点M是圆C2上的一动点, 线段OM交圆C1于N, 过点M作x轴的垂线交x轴于M0, 过点N作M0M的垂线交M0M于P. 当动点M在圆C2上运动时, 求点P的轨迹C的方程. 13 相关点法： 　已知F1，F2分别为椭圆C： ＝1的左、右焦点，点P是椭圆C上的动点，则△PF1F2的重心G的轨迹方程为 相关点法： 15 THANKS 16 2 A 练2　已知A(2,1)，B(2，－1)，O为坐标原点，动点P(x，y)满足＝m＋n，其中m，n∈R，且m2＋n2＝，则动点P的轨迹方程是____________. 4.如图， 轴，垂足为D，点M在DP的延长线上，且 ，当点P在圆 上运动时，求点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状． 设线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|＝4，，则点M的轨迹方程为 A.＋＝1(y≠0) B.＋y2＝1(y≠0) C.＋3y2＝1(y≠0) D.x2＋y2＝1(y≠0) ＋ $$