3.1.1椭圆及其标准方程 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

问题1 用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆. 如果改变截面与圆锥的轴所成的角，会得到怎样的截口曲线呢？ 椭圆 抛物线 双曲线 圆 我们通常把椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线 生产、生活中的圆锥曲线 行星绕太阳运行的轨道（椭圆） 发电厂冷却塔的外形线（双曲线） 卫星接收天线（抛物线） 生产、生活中的椭圆 3.1.1 椭圆及其标准方程 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 4 问题2 在直线和圆的方程的学习中，我们研究了哪些问题？ 思考1: 类似的，如何研究椭圆？ 直线 直线的方程 与直线有关的位置关系，距离等问题 圆的概念 圆的方程 与圆有关的位置关系，距离等问题、实际应用 椭圆的概念 椭圆的方程 椭圆的性质、实际应用 问题3 取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖, 这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个什么图形？ · r O 如果把细绳的两端分别固定在图板的两点F1，F2，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ F1 F2 追问1：在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？ 追问2：两定点位置不动，改变绳子的长度，画出的轨迹会发生什么变化？ 椭圆 线段F1F2 没有轨迹 （1）绳子长度大于两定点距离 （2）绳子长度等于两定点距离 （3）绳子长度小于两定点距离 M F1 F2 平面内与两个定点F1, F2的距离的和等于常数(大于|F1F2 |)的点的轨迹叫椭圆. 这两个定点F1, F2叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离| F1F2|叫做椭圆的焦距. 焦距的一半称为半焦距. 一、椭圆的定义: 注意 ① 在平面内----(这是前提条件)； ② 定点F1, F2； ③ 定长：动点M到两个定点F1, F2的距离之和是常数； 动点M的轨迹是线段F1F2 ； 动点M没有轨迹 . ④ F1 F2 M • • 问题4 你能用精确的数学语言刻画椭圆吗？ 8 问题5 类比求圆的标准方程的步骤，如何建立椭圆的方程？ 　 1、建系 2、设点 3、列式 4、化简 求圆的标准方程的步骤： 追问2：椭圆是否具有某种对称性？你能猜想出椭圆的对称轴吗？ 追问1：如何选取坐标系可以使所得的椭圆方程形式简单？ F1 F2 M • • x y O (x,y) F1 F2 P • • x y O F1 F2 M • • x y O (x,y) 如图示, 若椭圆的焦点在x轴上, 则椭圆的标准方程为 其中焦点坐标为F1(－c,0), F2(c,0), b2＝a2－c2. 二、椭圆的标准方程: 特 征：方程的左边是平方和，右边是1，“像”直线方程的截距式 标准方程：体现数学式子的简洁美、对称美，内在的每一个字母a,b都赋予它深刻的含义，最能直观体现参数几何意义。 11 F1 F2 M • • x y O F1 F2 M • • x y O (x,y) (焦点在x轴上) (焦点在y轴上) 问题7：如果椭圆的焦点F1，F2 在y轴上，且F1，F2 的坐标分别为 （0，c)，（0，-c)，a，b的意义同上，那么椭圆的方程是什么？ 共同点： 12 类型一 求椭圆的标准方程: 　 例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且过点P 　　　，求它的标准方程． (1) 定“位”:确定焦点的位置， 求椭圆标准方程的主要方法有： a, b, c 满足的关系有： (2)定“量”:求 a, b 的大小， 先定位再定量 13 类型一 求椭圆的标准方程: 练1　求适合下列条件的椭圆的标准方程： 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程： 14 类型一 求椭圆的标准方程: 练2 求适合下列条件的椭圆的标准方程： 15 16 课本109页 课本115页 类型一 求椭圆的标准方程: 17 THANKS 18 EVCapture4.1.8软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn 以经过椭圆两焦点F1，F2的直线为轴，线段F1F2的垂直平分线为轴，建立直角坐标系． (2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点； (2)过点(，－)，且与椭圆＋＝1有相同的焦点. (2)经过点P，Q. (1)经过两点(2，－)，； $$