专题24.54 圆中的折叠问题（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题24.54 圆中的折叠问题（培优练） 一、单选题 1．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB'F，连接B'D，则B'D的最小值是（　　） A．8 B．12 C． D． 2．如图，点是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心，则阴影部分的面积是面积的（    ） A． B． C． D． 3．图1是一张圆形纸片，直径．现将点A折叠至圆心O形成折痕，再把点C，D都折叠至圆心O处，最后将图形打开铺平（如图2所示），则的长是（    ） A． B． C． D． 4．如图， 在⊙O 中，点 C 在优弧 AB 上， 将弧 BC 沿 BC 折叠后刚好经过 AB的中点 D． 若⊙O的半径为，AB=4，则 BC 的长是（     ） A．2 B．3 C．4 D．2 5．将半径为3 cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，则∠AOB的度数为（   ） A．110° B．120° C．125° D．135° 6．如图，矩形纸片中，，直分别为的中点，分别为上的点，将这张纸片沿折叠，使点B与点G重合，则的外接圆的面积为（    ） A． B． C． D． 7．已知半圆O的直径AB＝8，沿弦EF折叠，当折叠后的圆弧与直径AB相切时，折痕EF的长度m（　　） A．m＝4 B．m＝4 C．4≤m≤4 D．4≤m≤4 8．如图，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝18．将矩形沿EF折叠，使点A落在CD边中点M处，点B落在N处．连接EM，以矩形对称中心O为圆心的圆与EM相切于点P，则圆的半径为（    ） A． B． C． D． 9．把边长为2+的正方形沿过中心的一条直线折叠，两旁重叠部分恰为正八边形的一半，则这个正八边形的边EF的长为（　　） A．1 B．2 C． D．2 10． 如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，将半径为的折叠，弧恰好经过与垂直的半径的中点D，已知弦的长为，则 ．    12．如图，在⊙O中，分别将弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是 ． 13．如图，AB、CD 为圆形纸片中两条互相垂直的直径，将圆形纸片沿EF 折叠，使 B 与圆心 M 重合，折痕 EF 与 AB 相交于 N，连结 AE、AF，得到了以下结论：①四边形 MEBF 是菱形，②△AEF 为等边三角形，③S△AEF：S 圆＝3：4π，其中正确的是 ． 14．如图，在正方形中，将分别沿折叠，折叠后点D与点C重合于点G，作的外接圆，若，则阴影部分的面积为 ． 15．如图，以为直径的半圆沿弦BC折叠后，与相交于点D．若，则 ． 16．如图，点A，B在圆O上，且，点P是射线上一动点（不与点O重合），连接，将沿折叠得到，当的边所在的直线与圆O相切时，的度数为 ． 17．如图，正方形的边长是，是边的中点．将该正方形沿折叠，点落在点处．分别与，，相切，切点分别为，，，则的半径为 ．      18．如图，在中，将劣弧沿弦折叠得弧，P是弧上一动点，过点P作弧的切线与交于C，D两点，若⊙O的半径为13，，则的长度最大值为 ． 三、解答题 19．在《折叠圆形纸片》综合实践课上，小东同学展示了如下的操作及问题： （1）如图1，的半径为4cm，通过折叠圆形纸片，使得劣弧AB沿弦AB折叠后恰好过圆心，求AB长； （2）如图2，弦AB，垂足为点C，劣弧AB沿弦AB折叠后经过的中点D，，求的半径． 20．如图，在中，． （1）尺规作图：作出经过A，B，C三点的.（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接AO并延长，交于点D，连接DB，DC． ①求证：； ②将沿AD折叠，点C的对应点为，当______°时，四边形为菱形． 21．如图，D是的边上一点，连结，作的外接圆O，将沿直线折叠，点C的对应点E落在上． （1）若，如图1． ①求的度数． ②若，求的度数． （2） 若，如图2．求的长． （3） 22．如图，在⊙O中，点C、D在上，将沿BC折叠后，点D的对应点E刚好落在弦AB上，连接AC、E