专题24.41 圆（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题24.41 圆（全章分层练习）（培优练） 一、单选题 1．如图，在中，直径于点E，．点F是弧上动点，且与点B、C不重合，P是直径上的动点，设，则m的取值范围是（　） A．8 B． C． D． 2．如图，矩形的顶点，在半径为5的上，，当点在上运动时，点也随之运动，则矩形的对角线的最小值为（    ）． A． B． C． D． 3．如图，在半圆中，直径，是半圆上一点，将弧沿弦折叠交于，点是弧的中点．连接，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．如图，一圆与y轴相交于点B（0，1），C两点，与x轴相切于点A（3，0），则点C的坐标是（    ） A．（0，5） B．（0，） C．（0，9） D．（0，） 5．如图，为直径，C为圆上一点，I为内心，交于D，于I，若，则为（   ）    A． B． C． D．5 6．如图，内切于正方形，边、分别与切于点、，点、分别在线段、上，且与相切．若的面积为6，则的半径为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，是的直径，点C是延长线上的一点，与相切于点D，连接．若，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，由5个边长为1的小正方形组成的“L”形，圆O经过其顶点A、B、C，则圆O的半径为（    ） A．5 B． C． D． 9．如图，点是正方形和正五边形的中心，连接、交于点，则（    ） A． B． C． D． 10．如图，在扇形中，平分交于点，点为半径上一动点．若，则阴影部分周长的最小值为（ ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，，为的三等分点，分别以，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，，连接．若，则的长为 ． 12．已知中有弦，，，且四边形ABCD的面积为49，则的半径为 ． 13．如图，是的直径，点、是上的点．且，分别与、相交于点，．若的半径为，，点是线段上任意一点，则的最小值是 ___________． 14．如图，圆内接四边形，，对角线平分，过点作交的延长线于点，若，，则的面积为 ． 15．如图，已知点A的坐标是，的半径为1，切于点B，点P为上的动点，当是等腰三角形时，则点P的坐标为 ．    16．如图，点在以为直径的半圆上，，，点在线段上运动，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点．下列结论正确的 ．（填序号）    ①； ②当时，点恰好落在弧上； ③当与半圆相切时，； ④当点从点运动到点时，线段扫过的面积是． 17．如图，四边形内接于，为的直径，，连接，过点作，，垂足分别为点、点.则下列结论正确的是 . ①；②；③与相切；④若，，则.    18．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③；④若点为的中点，则，其中一定正确的序号是 ． 三、解答题 19．如图， 是 外一点， 分别与 相交于 ． （1） 平分 ； （2）； （3）； （4）． 从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明．    20．如图1，⊙的直径的长为16，为半圆的中点，为劣弧上的一动点，和的延长线交于点，过点作的垂线交的延长线于点．   （1）求证：． （2）以直线为轴，线段的中垂线为轴，建立如图2的平面直角坐标系，则点的坐标为，设点的坐标为，若，是方程的两根，求的值． （3）若，求的值． 21．如图，是的直径，弦平分交于点．交于点D．连接，．   (1）求四边形的面积； （2）求的长． 22．如图，四边形是正方形，点A，点B在上，边的延长线交于点E，对角线的延长线交于点F，连接并延长至点G，使． （1）求证：与相切； （2）若的半径为1，求的长．    23．如图，点P是等边三角形中边上的动点（），作的外接圆交于点D．点E是圆上一点，且，连接交于点F． （1）求证： （2）当点P运动变化时，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求的度数． （3）探究线段、、之间的数量关系，并证明． 24．如图，在中，，，D是上的动点，以D为圆心， 的长为半径作圆交于点E，F，G分别是上的点，将沿折叠，点A与点E恰好重合．  （1）如图1，若，求证：与直线相切． （2）如图2，若经过点B，连接． ①的长是___． ②判断四边形的形状，并证明． 参考答案 1．C 【分析】连接，利用垂径定理可得是的垂直平分线，则；利用三角形的任意两边之和大于第三边，可得不等式（当D，P，F在一条直线上时取等号），结合图形即可得出结论． 【详解】解：如图，连接， ∵为的直径，， ∴， ∵， ∴， ∴，